运用等腰三角形 “三线合一” 的性质证明线段相等、角相等或垂直关系，不仅可以减少证全等的次数，而且还可以简化解题过程 .

一、利用 “三线合一” 证明线段相等

1.如图，已知在 △ABC 中，AB = AC , 点 D，E 在边 BC 上，且 AD = AE .

求证：BD = CE .

证明：过点 A 作 AH⊥BC 于点 H .

∵ AB = AC , AH⊥BC，

∴ BH = CH，

同理可证，DH = EH，

∴ BH - DH = CH - EH ,

∴ BD = CE .

2.如图，在等腰直角 △ABC 中，∠A = 90°，D 为 BC 边上的中点，E，F 分别为 AB , AC 边上的点，

且满足 EA = CF .

求证：DE = DF .

证明：连接 AD .