一，足球表面有几块皮子？

一只用黑白皮子缝制的足球，黑皮子是五无边形，白皮子是正六边形，每个黑皮子周边缝了5个白皮子。已知整个足球面上有12块黑皮子，求有几块白皮子。

解： 每个黑皮子周边缝了5个白皮子，

白皮子共有（含有重复的）： =60（块）

每个白皮子旁边都有 3个黑皮子，所以被重复计算了3次，

白皮子共有： =20（块）

因此，足球表面有黑白皮子共32块。

做完之后，我又想：若是给出有20个白皮子，求黑皮子的个数呢？解法如下：

解： 每个白皮子周边缝了3个黑皮子，

黑皮子共有（含有重复的）： =60（块）

每个黑皮子旁边都缝有 5个白皮子，所以被重复计算了5次，

黑皮子共有： =12（块）

因此，足球表面有黑皮子有12块。

再往下想，若是问：共32块皮子，求黑白皮子各多少呢？解法如下：

解： 设有黑皮子x块，则白皮子有（32-x）块

每个黑皮子周边缝了5个白皮子，每个白皮子都被重复计算了3次，

白皮子共有： （块）

白皮子数： 32-12=20（块）

因此，足球表面有黑皮子12块，白皮子20块。

那么这道题，我们便弄清楚了。但也许有人会问：为什么一定是12块黑皮子，20块白皮子呢？这个问题问的好，为了证明这一点，我去了许多商场，发现所有的足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，只不过是大小不同罢了。因此，我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，多一块或少一块都不行。

二，世界杯怎么出线

在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。

（1）一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线？ （2）一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？ 解析：（1）4个队单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。 若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线；若一个队积7分，则剩下11分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分7分才能保证必然出线。

（2）有可能。6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线。

三，怎样射门才能进

在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

解析：迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情

况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射

门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，

如图2所示，则∠A＜∠

MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些. 评注：合理构造辅助圆，借助数形结合思想，巧妙的将实际问题转化为数学问题，再利用圆的相关知识解决是解题的关键。