1.将数字1、2、3、4、5、6填入标号为1、2、3、4、5、6的6个方格，已知有三个数对应的格子序号和本身不相同，问共有多少种情况?

A.20 B.32 C.40 D.42

2.某领导要把20项相同任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有( )种不同的分配方式。

A.28 B.36 C.54 D.78

3.将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，则共有多少种放法?

A.340 B.286 C.446 D.364

4.10个相同的玩具分给4个小朋友，任意分，分完为止，有多少种不同的分法?

A.84 B.286 C.364 D.512

参考答案与解析

1.【答案】C。中公教育解析：先从6个数中选出三个序号和本身不相同的数有C(3,6)种;再将这三个数进行错位重排有2种情况。根据乘法原理可得满足条件的共有C(3,6)×2=40种。

2.【答案】D。中公教育解析：每个下属先分两项任务，那剩余任务为20-3×2=14项。利用插空法，14项任务形成13个空，故分配方式有C(2,13)=78种。

3.【答案】B。中公教育解析：先选出6个球，分别在1-4号盒子里放0，1，2，3个球，则将本题转化为“将14个相同的小球分为4堆，每堆至少一个”，运用隔板法，即为C(3,13)=286。

4.【答案】B。中公教育解析：此题可以转换为先从4个小朋友中的每个人借一个相同的玩具，玩具数是10 4=14个，再分配时需要把借的4个玩具还回去，保证每个小朋友至少分1个，根据隔板模型本题转化为“将14个相同的玩具分给4个小朋友，每个小朋友至少一个”，即为C(3,13)=286，选择B。