（图片来源：Wally Gobetz）

今年的澳网正在如火如荼地进行着，但在比赛开始之前，所有场次都要提前计划好。为了能在比赛中最好地匹配参赛选手，需要选定种子选手。这些选手最有可能赢得比赛胜利，因此需要把他们“放在”适当的场次中。最简单的方法就是查看世界排名——那么问题来了：怎样计算运动员的世界排名？

·世界排名的计算

男子职业网球联合会（ATP）和女子网球联合会（WTA）每周都会计算并更新职业网球选手的世界排名。他们给每位选手计算排名得分，然后根据得分的高低将各选手排位。在计算双人组合时，就把两位选手的排名相加。

每位选手在过去一年中的比赛结果都将计算入排名得分。例如大满贯四大比赛等重要赛事必须列入计算中。排名得分根据每场男子比赛或女子比赛的类型以及运动员在被淘汰之前所取得的成绩来计算。

举个例子，目前女子网球联合会的排名得分计算方式是这样的：在2017年大满贯赛事的半决赛中淘汰，选手能得到780分；在决赛中淘汰，选手能得到1300分；获得比赛冠军则能得到2000分。每当选手进入下一轮比赛时，得分几乎会翻倍。这就是典型的指数增长，一种能让数字快速增长的计算方式。

（图片来源：Sascha Wenninger）

·种子选手的确定

运动员的排名确定之后，种子选手的确定便是选择世界排名的前32位就行了。澳大利亚网球公开赛、法国网球公开赛和美国网球公开赛采取的便是这样的做法。

但温布尔登网球锦标赛的做法稍有不同，他们没有使用ATP的排名分数，而是使用自己制定的评分系统。温网是草地赛事，因此他们的评分系统中给草地赛事的权重也更多。但也只有男子比赛这样做，温网女子比赛和其他大满贯赛事一样使用相同的世界排名。

确定选手如何排名之后，下一步就是指定比赛的结构方式，即哪位选手和谁比，在什么时候比。

温网是草地赛事，因此计算方式有所不同。（图片来源：James Boyes）

·赛制的确定

大满贯赛事一开始有128位选手。假设至少每场比赛都淘汰一位选手，那么需要进行127场比赛、淘汰127位选手才能确定最终的冠军。如果以n代表参加比赛的选手，那么确定最终冠军就需要进行n-1次比赛。

那如何确定比赛的方式呢？很简单，使用“单败淘汰制”（single-elimination tournament）即可（如图所示：一些数学家也称之为“二叉树”）。

这种赛制呈现数学中指数衰减的过程，在一轮比赛中会有半数选手被淘汰，使得参赛选手的数目随着比赛进程而迅速减少。冠亚军只需要比7场就可以决出胜负，而其他选手的场次会更少。由于最少只需要进行127场比赛，大满贯赛事可以在相对较为合理的2至3周时间内结束。

·把强强对决留到最后

在正常情况下，随着比赛的推进，排名高的选手胜出、排名低的选手淘汰，留到后面的选手会越来越难晋级。但在确定赛制时需要注意：不要让最强的种子选手在比赛初期就对决沙场、一决胜负（其中一位会被淘汰）。因此，需要将种子选手小心地安排在比赛场次中，把排名第一和第二的种子选手安排在第一位和最后一位，如图所示。

这样就能确保排名第一和第二的种子选手获胜后直到最后一轮才能遇见对方。同样，为了确保排名第三和第四的种子选手直到半决赛才能遇上，他们会被安排（随机）在这两个位置。

与此相同，排名前8的种子选手在四分之一决赛之前都不会相遇，排名前16的选手在第四轮之前都不会相遇，排名前32的选手在第三轮之前都不会相遇。其余的96位选手被随机安排在不同的场次中。

赛制的精心设计使观众直到比赛最后才能看到两位“名将”一决胜负，把最好的留到最后。

阅读原文：https://www.science.org.au/curious/everything-else/meeting-your-match

本文经过澳大利亚科学院院士、澳大利亚西澳大学数学与统计学院Cheryl Praeger教授审阅。