当我们把它们相加时会发生什么呢？

你猜到了吧：半径为5的圆＝半径为4的圆 半径为3的圆。

相当神奇，是吧？

我们可以把毕达哥拉斯定理乘以面积系数（比如说这个例子中的π），然后就得出了任意一种图形的关系。

记住，线段可以是图形的任意部分。

我们可以选用圆的半径，直径，或者是圆周。

尽管有着不同的面积系数，但是3-4-5 的关系始终成立。

所以，无论是披萨还是尼克松的面具你都可以相加，毕达哥拉斯定理帮助你把相似图形的面积联系起来。

接下里就是一些你未曾在学校中学到的东西。

一些有用的应用：平方项守恒

毕达哥拉斯定理可以应用在任何有平方项的方程式中。

分割直角三角形意味着你可以把任意一个数（c²）分解为两个较小数字的和（a² b²）。

在现实生活中，边长的“长度”可以是距离，能量，工作，时间，甚至是在社交网络中的人们。

社交网络

麦卡福定理（Metcalfe's Law）（如果你相信的话）说网络的价值与 n²（关系的数量）有关。

如下所示：

50M的网络＝ 40M的网络 30M的网络

相当惊人——第二项网络与第三项网络共有 70M 的人，但是它们并不是简单的相加。

一个有五千万人的网络跟它们加起来的价值相当。

计算机科学

一些程序如果有n个输入，那么就要花费 n² 的时间（比如说冒泡排序法）。

耗费时间表示如下：

50个输入＝ 40个输入 30个输入

相当有意思，总共70个元素的两组输入跟一组50个元素输入所花费的时间相同。

是的，可能会有一些总开销或是启动开销有所不同，但在这里暂且不予以考虑

根据这个关系，把元素进行分成子组进行运算就有意义了。

事实上，一种较优的排序法——快速排序法中就用到了这一关系。

毕达哥拉斯定理帮助我们理解了对50个元素进行排序跟对30个以及40个两组不同的元素进行排序，所消耗的时间是一样。

表面积

球面的表面积是 4πr²。所以就有：

半径为50的球面积＝ 半径为40的球面积 半径为30的球面积