1.匀加速直线运动点电荷的电场

宇宙是由物质和空间构成的，二者之间相互作用、相互影响。空间是物质赖以存在的基础，没有空间物质就不可能存在。物质的一切性质都需依赖空间才能表现出来，因此可以说，在一定意义上物质的性质是由空间的性质决定的。在真空中由于空间的各向同性以及均匀性，静止点电荷的电场具有球对称性，其电场线呈直线放射状分布。根据广义相对论，引力场实质上是时空的弯曲，因此在引力场中静止点电荷的电场也应该随着时空的弯曲而弯曲，其电场线也应该变为曲线。由等效远原理可知，一个均匀引力场和一个匀加速运动参照系等效，因此在匀加速运动参照系中静止点电荷的电场也应该是弯曲的。下面首先来研究在真空中匀加速直线运动的点电荷的电场。

在此我们不做一般的研究，只对一种简单的情况加以研究。假设在真空中的惯性参照系S 中有一个正的点电荷q，电荷q原来一直静止在原点O，从时刻t0=0开始以加速度a 沿y轴正方向做匀加速直线运动。在时刻t 时，电荷q 的速度为v=at，为了简单起间我们假设v<<c (c为光速)，下面研究在时刻t 时电荷q 的电场。

如图1所示，在t0时刻，电荷q从原点开始加速，在时刻t 电荷q到达P 点。在此期间，由于电荷的加速运动，它周围的电场会发生扰动，这一扰动以光速c向外传播。在时刻t，这一扰动的前沿到达以O为中心，以r0=ct 为半径的球面上。根据相对论关于光速最大的结论，此时不可能有任何变化的信息传到此球面以外，因此球面以外的电场仍是在t0时刻之前原来电荷q 静止于O点时的静电场，它的电场线是沿着从O点引出的沿半径方向的直线，而球面内的电场就是在这段时间内电荷加速运动产生的扰动电场。在电荷的速度远小于光速的情况下，球面内扰动电场相对于电荷的分布，可以看作是近似不变的，就好像扰动电场同电荷一起做加速运动。实际上随着时间的推移，扰动电场不断地由近及远的传播，同时电荷又不断地产生新的扰动电场。

由于电荷q 做加速运动，球面内扰动电场的电场线不再是直线，而是变为曲线，因此在时刻t，球面内的电场线应该是从此时刻q 所在的P 点引出的曲线。由高斯定律可知，在球面两侧的电场线总条数应该是相等的，而且电场线在通过球面处也应该是连续的，因此用电场线描绘整个电场时，就应该把球面两侧的电场线一一对应连接，如图1所示。

图1 在时刻t加速电荷q 的电场。

现在借助电场线图来分析球面处的扰动电场。如图2所示，M为球面上任意一点，r 为从点P 到点M 的径失，且r 与y 轴的夹角为φ。在球面内过点M 的电场线为曲线PM，在球面外则是沿着直线OM。从O 到M的径矢r0与y 轴的夹角为θ。点P 距点O的距离为OP=vt/2。由于r0=ct 且v<<c, 因而OP<<r0。

图2 在球面上点M 处的扰动电场E。(a)，E 被分为Er0和Eθ 两个分量。(b)，E 被分为Er 和Eφ 两个分量。

我们来求点M 处的扰动电场E。E 是加速电荷q在O点产生的此时已传播至点M处的扰动电场。E 的方向是沿着曲线PM在点M处的切线方向。E 可分为Er0 和Eθ 两个分量(见图2a)。根据高斯定律，电通量只与垂直于高斯面的电场分量有关，所以电场线在球面处连续就意味着Er0分量仍是由库仑定律给出的径向电场，也就是原来点M 处的静电场，即

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Eθ分量就是加速电荷q产生的横向电场, 即[1]