不管是前几季的天才林建东，还是这一季刚刚结束比赛的七阶立方三位数字找质数的题目，都涉及到我们从小学就开始学习到的质数。

本讲黄老师再把质数的一些概念性的东西拎出来再讲一下：

质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

对于七阶立方三位数字找质数的题目，我们如果能背下质数表，就会相对加快一些计算速度：

质数的分布规律是以36N（N 1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。

S1 从1至72有20个(即36×1×(1 1)=72)：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

S2从73至216有27个(即36×2×(2 1)=216，下同)：

73 79 83 89 97

101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199 211

S3 从217至432有36个：

223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431

S4从433至730有45个：

433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 691 701 709 719

S5从721至1080有52个：

727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797

809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887

907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069

所以，1000以内的质数总数=20 27 36 45 52-12=168个

如果背下来这个质数表，最强大脑中连质数都找不对，就有些不应该了。

对于小学生，100以内的质数是一定要掌握的，一共25个！

关于质数的多种猜想（注意：猜想是未经证明，但目前无人能举出反例）：

1、黎曼猜想。 黎曼通过研究发现， 素数分布的绝大部分猜想都取决于黎曼zeta函数ζ（s）的零点位置。他猜测那些非平凡零点都落在复平面中实部为1/2的直线上， 这就是被誉为千禧年世界七大数学难题之一的黎曼猜想， 是解析数论的重要课题。

2、孪生素数猜想。 如果p和p 2都是素数， 那么就称他们为孪生素数。一个重要的问题就是：是否存在无限多对孪生素数？美国华人张益唐对这个问题的解决迈出了重要一步，他证明了有无穷多对差小于七千万的素数。之后大家不断改进他的证明，现在这个七千万已经缩小到246.

3、哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture)

（a）所有的不小于6的偶数，都可以表示为两个奇素数之和 (一般用代号“1 1”表示)。

（b）每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

当然，还有一些关于费马定理、威尔逊定理等，但这些过于深奥，我们暂时学习不了。

质数的性质包括：

1、任何一个大于1的自然数都可以分解成几个素数连乘积的形式，而且这种分解是唯一的。大于1且第一个能被该自然数整除的数肯定是该分解中最小的素因子。

2、质数p的约数只有两个：1和p。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式 是不减函数。

5、若n为正整数，在n^2到(n 1)^2之间至少有一个质数

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到2n之间至少有一个质数。

7、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

说到质数，不得不提互质。

什么叫互质：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数

判别方法主要有以下几种（不限于此）：

1、两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

2、一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。

3、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

4、相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

5、相邻的两个奇数是互质数。如49与51。

6、大数是质数的两个数是互质数。如97与88，71与35。

7、小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。

8、两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。

9、2和任意奇数互质

此讲讲了很多需要记住的东西，如果记住这些，做题时速度会加快，正确率也会提高。