一、 《因数和倍数》知识点梳理
1. 因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法
2. 2、5、3 的倍数的特征
3. 质数和合数的意义
4. 100 以内的质数
5. 两个数的和的奇偶性
6. 两数的乘积的奇偶性
二、 易考题型
3.用1、2、3、5四个数字组成没有重复数字的两位数，其中质数占（ ）。
4.育才小学六年级有男生48人，女生42人。如果男女生分别站成若干排，并且每排人数相同，那么每排最多有（ ）人。
5.1-20的数中，不是偶数的合数有（ ）个，不是奇数的质数有（ ）个。
6.一个四位数6□3□，它同时是2、3、5的倍数，这个四位数最大是（ ）。
7.李阿姨的微信钱包有30元，QQ钱包有36元，把这两个钱包的钱分别分成钱数相等的小红包且没有剩余，小红包里最多有（ ）元。
8.用0、1、5组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大数是（ ）。
9.A=2ⅹ2ⅹ3ⅹ5，B=2ⅹ2ⅹ2ⅹ3，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10.如果□54是3的倍数，那么□里有（ ）种填法，最大填（ ）。
11.1路公共汽车每6分钟发一次车，2路公共汽车每8分钟发一次车，8：00两路公共汽车同时从起点发车，下次同时发车是（ ）。（填时刻）
12.4是（ ）的因数，（ ）是12的倍数。
13.在48、401、105和72这几个数中，是5的倍数有（ ），既是2也是3的倍数有（ ）。
14.在1至20这20个数中，是奇数的是（ ），是质数的是（ ）。既是奇数又是合数的数有（ ）个。
15.奇数与偶数的和是（ ）。
16. 6的倍数的特征是（ ）。
17.在1到10中，既是质数又是偶数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ），既不是质数也不是合数的是（ ）。
18.要使7□同时是2和3的倍数，□里可以填（ ）；要使22□有因数3和5，□里应该填（ ）。
19.有一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）；21和35的最大公因数是（ ）。
20.在1，2，9，12，51，53，57，79，87这九个数中，其中（ ）是质数，既是奇数又是合数的是（ ）。
21.A和B是两个非零自然数，A=9B,那么这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
22.猜车牌号码：从左到右，第一位数是所有自然数（0除外）的公因数；第二位数既是偶数又是质数；第三位数是10以内最大的奇数；第四位数是最小的合数；第五位数的最大因数和最小倍数都是5.这个车牌号码是：（浙D ）。
二、判断：
1．一个数越大，它的因数的个数就越多。（ ）
2.两个数的乘积一定是它们的公倍数。（ ）
3. a是非零自然数，它最小的倍数是它自己，它没有最大的因数。（ ）
4.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
5.a是大于1的自然数，那么a3一定是奇数。（ ）
三、选择：
1.下列等式成立的是（ ）。
A.奇数 偶数=偶数 B.奇数 奇数=奇数
C.质数ⅹ质数=合数 D.质数ⅹ合数=质数
2. M和N都是非零的自然数，MN=5，M和N的最大公因数是（ ）
A.5 B.M C.N D.1
3.在一根长50米的绳子上用红、蓝笔做记号，用红笔每4米做一个记号，用蓝笔每隔6米做一个记号，开始处都不做记号。那么两种颜色重叠的记号有（ ）。
A.2处 B.4处 C.8处 D.12处
4.关于质数和合数的说法，下面说法正确的是（ ）
A.两个质数的乘积一定是合数 B.一个质数和一个合数一定是互质数
C.一个质数加1后一定是合数 D.除0外的自然数不是质数就是合数
5.如果正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
6.20以内的合数中，加上2后，和是质数的数共有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
7.18的因数有（ ）
A.无数个 B.6个 C.4个
8.下面说法错误的是（ ）
①个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数
②个位上是3、6、9的数，都是3的倍数
③在全部的整数里，不是奇数就是偶数
9.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做（ ）。
A.奇数 B.质数 C.合数
10.两根木材分别长36分米和51分米，加工厂把它们截成相同的小段，且每段必须是最长的整分米数，这样一共可以截出（ ）段。
A.3 B.29 C.12 D.17
11.要使四位数71□0同时是2、3、5的倍数，□里可以填（ ）
A.4、5 B.7、3 C.4、7 D.5、7
12.a是一个奇数，b是一个偶数，下面哪个算式的结果一定是奇数？（ ）
A.2a 5b B.8（a b） C.9a 3b D.ab
13.1、2、5、7都是70的（ ）
A.奇数 B.公因数 C.质数 D.因数
14.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A.18=1 17 B.5=2 3 C.20=7 13 D.8=2 6
15.当n为非零自然数时，2n-1一定是（ ）
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
16.用0、2、6、7四个数字组成一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个四位数可能是（ ）
A.2076 B.6720 C.6702 D.2706
17.下列说法正确的是（ ）
A.两个质数的积一定是合数 B.一个数的因数一定比这个数小 C.所有的偶数都是合数 D.所有的奇数都是质数
18.一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。
A.15 B.30 C.105 D.120
19.A 3的和是奇数，A一定是（ ）
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数
20.三个连续自然数（0除外）的积一定是（ ）的倍数。
A.5 B.2和5 C.2和3 D.3和5
四、解决问题：
1．我们已经知道“个位上是0或5的数都是5的倍数”，所以判断一个数是不是5的倍数，只要看个位。为什么不用看其他数位呢？请说明其中的数学道理。
2.五（3）班学生人数在40-50人之间，正好可以排成每行8人或每行12人。五（3）班共有多少人？
3.有一筐苹果，无论6个6个地拿，还是8个8个地拿，都多2个，且苹果个数在70和75之间。这筐苹果有多少个？
6. 6 的因数有 1、2、3、6，这四个数的关系是：1 2 3=6，像 6 这样的数叫完全
数。
（1）请写出 24 的因数：
你认为 24 是完全数吗？（ ）
（2）有同学认为 36 是完全数，你同意吗？为什么？请写出理由。
7. 暑假期间，小林和小敏都去参加游泳培训，小林每 5 天去一次，小敏每 4 天
去一次，7 月 5 日两人同时参加了游泳培训，几月几日两人再次同时参加培
训？
8. 某班人数在 40 到 50 人之间，若 4 人一组还余 1 人，5 人一组也余 1 人，那
么该班共有学生多少人？
9. 在春游活动中，五（1）班 48 人，五（2）班 54 人，老师要求把两个班的同
学分别分成若干小组，使两个班每个小组的人数都相同。五（1）班最少可以
分成几个组？
10.夜里下了一场大雪，早上，诚诚和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，
他们从同一点相向行走。诚诚每步走 54 厘米，爸爸每步走 72 厘米，两人各
走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下 60 个脚印，那么这条小路
长多少米？
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