导读

朋友圈里经常会看到这样的趣味题。

题目1 （ ） （ ） （ ）=20

1、3、5、7、9、11、15、17

从中选出三个数，可以重复使用。据说高智商的都知道。

题目2

1□2□3□4□5□6□7□8□9=10

能否在□中填“ ”或“-”使这个式子成立。据说智商300的人都能解出来。

本期我们说一说这种题目背后的道理。

奇数与偶数的定义

偶数 被2整除余数为0的一类整数，可表示为2n的形式。

奇数 被2整除余数为1的一类整数，可表示为2n 1的形式。

奇数与偶数的性质

1. 奇数±奇数=偶数；
2. 偶数±偶数=偶数；
3. 偶数±奇数=奇数；
4. 整数±整数=奇数，那么这两个整数必是一奇一偶；
5. 整数±整数=偶数，那么这两个整数必同为奇数或同为偶数；
6. 奇数个奇数的和或差是奇数，偶数个奇数的和或差是偶数；
7. 任意多个偶数的和或差是偶数；
8. 奇数×奇数=奇数；
9. 偶数×奇数=偶数；
10. 偶数×偶数=偶数；
11. 任意多个奇数的积是奇数，任意多个偶数的积是偶数；
12. 若n个整数的积是奇数，那么这n个数都是奇数；
13. 若n个整数的积是偶数，那么这n个数中是至少有一个是偶数；

性质的证明

只证明第1条和第8条性质

1.奇数±奇数=偶数

证：(2n 1) (2k 1)

=2n 1 2k 1

=2n 2k 2

=2(n k 1)

转变成了偶数的形式。减法同理。□

8. 奇数×奇数=奇数

证：(2n 1)×(2k 1)

=4nk 2n 2k 1

=2(2nk n k) 1

转变成了奇数的形式。 □

其它的读者可以自己尝试证明。

现在我们来解释开篇的2个问题

题目1

（ ） （ ） （ ）=20

1、3、5、7、9、11、15、17

从中选出三个数，可以重复使用。

解释

20是偶数，可以选择的数都是奇数，三个奇数相加的和只能是奇数，所以不可能等于20这个偶数。因此怎么填也不对。

题目2

1□2□3□4□5□6□7□8□9=10

能否在□中填“ ”或“-”使这个式子成立。

解释

10是偶数，四个偶数与五个奇数相加或减的结果只能是奇数，所以不可能等于10这个偶数。因此怎么填也不对。

还有很多关于奇数、偶数的经典问题。后面我们继续讨论。