圆柱的平面展开图是两个一样的圆和一个长方形，长方形的一边(长或宽)是圆柱的底面周长，相邻的边(宽或长)是圆柱的高。

圆周长＝直径×π＝直径×3.14(非特殊情况，π都取3.14)。

解决圆的展开图问题，主要抓住长方形一边是圆直径的3.14倍。

例 用一张长方形的硬纸剪成如下图形状，做成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？

解析

(1) 长方形的宽＝两个圆直径，所以宽不是圆周长，长是圆周长，等于3.14个直径。

(2) 硬纸长＝长方形的长＋1个直径＝3.14个直径＋1个直径＝4.14个直径＝24.84厘米，所以直径＝24.84÷4.14＝6厘米，半径＝3厘米，圆柱的高＝长方形的宽＝2个直径＝12厘米。

(3) 知径和高可以求圆柱体积。

答案　

24.84÷(1＋3.14)

＝24.84÷4.14

＝6(厘米)

6÷2＝3(厘米)

6×2＝12(厘米)

π××12＝108π(立方厘米)

答：圆柱体积是108π立方厘米。

练习

1. 小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱，请你帮小明算出做成的无盖圆柱的容积是多少？

2. 做一个圆柱模型，设计图如下。制作这个模型至少需要多少平方分米的材料？

1.

解析

(1) 长方形的宽＝1个圆直径，所以宽不是圆周长，长是圆周长，等于3.14个直径。

(2) 纸片长＝长方形的长＋1个直径＝3.14个直径＋1个直径＝4.14个直径＝16.56分米，所以直径＝16.56÷4.14＝4分米，半径＝2分米，圆柱的高＝长方形的宽＝直径＝4分米。

(3) 知径和高可以求圆柱容积。

答案　

16.56÷(1＋3.14)

＝16.56÷4.14

＝4(分米)

4÷2＝2(分米)

π××4＝16π(立方分米)

答：圆柱容积是16π立方分米。

2.

解析

(1) 阴影长方形的宽＝两个圆直径，所以宽不是圆周长，长是圆周长，等于3.14个直径。

(2) 大长方形(含阴影长方形和两个圆)的长＝阴影长方形的长＋1个直径＝3.14个直径＋1个直径＝4.14个直径＝8.28分米，所以直径＝8.28÷4.14＝2分米，半径＝1分米，圆柱的高＝长方形的宽＝2直径＝4分米。

(3) 知径和高可以求圆柱的表面积。

答案　

8.28÷(1＋3.14)

＝8.28÷4.14

＝2(分米)

2π×4＝8π(平方分米)

π××2＝2π(平方分米)

8π＋2π＝10π(平方分米)

答：制作这个模型至少需要10π平方分米的材料。