4.利用空间向量求距离

（1）两点间的距离

考向一 空间直角坐标系

对于空间几何问题，可以通过建立空间直角坐标系，把空间中的点用有序实数组(即坐标)表示出来,通过坐标的代数运算解决空间几何问题，实现了几何问题(形)与代数问题(数)的结合.

考向二 共线、共面向量定理的应用

考向三 利用向量法证明平行问题

1.证明线线平行：证明两条直线的方向向量平行.

2.证明线面平行：

（1）该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；

（2）证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；

（3）证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.

3.证明面面平行：两个平面的法向量平行.

考向四 利用向量法证明垂直问题

1.线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零．

2.线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示．

3.面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示．

考向五 用向量法求空间角

1.用向量法求异面直线所成的角

（1）建立空间直角坐标系；

（2）求出两条直线的方向向量；

2.用向量法求直线与平面所成的角

（1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；

（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．

3.用向量法求二面角

求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．

考向六 用向量法求空间距离

1.空间中两点间的距离的求法

两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模．因此，要求两点间的距离除使用距离公式外，还可转化为求向量的模.

2. 求点P到平面α的距离的三个步骤：