自由向量：

大小和方向（物理：矢量）

向量的数学表示：

把空间中所有的向量的尾部都拉到坐标原点，这样N维点空间可以与N维向量空间建立一一对应关系：N维点空间中点(0，0，0…0)取作原点，那么每一个点都可以让一个向量和它对应，这个向量就是从坐标原点出发到这个点为止的向量。

向量加法的几何意义：

平行四边形法则、三角形法则

向量加法的物理意义：

船过河问题：船头的位移（马达动力）、流水影响的位移（水速）、真正的位移

向量内积：

向量a和b的长度之积再乘以它们之间的夹角的余弦；

向量a和b的坐标分量分别对应乘积的和。

向量内积的几何和物理意义：

向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积，也就是同方向的积

特别的，如果一个向量如a是某个坐标轴的单位坐标向量，那么，两个向量的内积

就是向量b在此坐标轴上的坐标值。这个结论非常重要，这是傅立叶分析的理论基础。

其他几何意义：从内积数值上我们可以看出两个向量的在方向上的接近程度。当内积值为正值时，两个向量大致指向相同的方向（方向夹角小于90度）；当内积值为负值时，两个向量大致指向相反的方向（方向角大于90度）；当内积值为0时，两个向量互相垂直

向量内积的生活解释：单价向量乘以数量向量，得到总价格

向量内积的物理解释：一个斜坡上用力F斜上拉一个物体，位移为S（没有重力的情况下），那么这个力F所作的功

向量的外积（叉积）：