一、填空题：
1．（3分）在□里填上适当的数，使等式成立73.06﹣□×（2.357 7.643）﹣42.06＝13则□＝ ．
2．（3分）如图，图中包含"★"的大、小三角形共有 个．
3．（3分）如果买6根铅笔的价钱等于买5块橡皮的价钱，而买6块橡皮要比买5根铅笔多花1.1元，则一根铅笔 元，一块橡皮 元．
4．（3分）两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走 根时才能在游戏中保证获胜．
5．（3分）把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数的质数，那么这样的最简真分数有 个．
6．（3分）如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是 ．
7．（3分）用5、6、7、8这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是 ．
8．（3分）如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20．
9．（3分）三个连续偶数的积是8□□□8，这三个偶数的平均数是 ．
10．（3分）七位数436□75□的末位数字是 的时候，千位数字不管是0到9中的任何一个数字，这个七位数都不是11的倍数．
二、解答题：
11．在6个塑料袋里放着同样块数的糖，如果从每个袋里拿出80块糖，则6个袋里剩下的糖相当于原来2个袋里的糖数，求每个袋里原有多少块糖？
12．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？
13．某班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？
14．某校入学考试，报考的学生中有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是多少分？
2019年小升初数学第四次模拟考试
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．（3分）在□里填上适当的数，使等式成立73.06﹣□×（2.357 7.643）﹣42.06＝13则□＝ 1.8 ．
【分析】根据题目特点，利用逆推思想，本题就是要解以□为未知数的方程．结合小数四则运算的方法，把□×（2.357 7.643）看作一个整体，在算式中它作减数，根据减数＝被减数﹣差，原式化成：□×（2.357 7.643）＝73.06﹣42.06﹣13，又因为：2.357 7.643＝10，所以，原式化成：□×10＝18，两边同时除以10，即可求出□的值．
【解答】解：73.06﹣□×（2.357 7.643）﹣42.06＝13
□×（2.357 7.643）＝73.06﹣42.06﹣13
□×10＝18
□＝1.8
答：解得□＝1.8．
故答案为：1.8
【点评】本题主要运用逆推思想、运用等式的基本性质及小数混合运算的法则解题．
2．（3分）如图，图中包含"★"的大、小三角形共有 10 个．
【分析】把包含"★"的三角形按三角形的个数进行分类计数即可．
【解答】解：（1）由一个三角形组成的有1个；
（2）由二个三角形组成的有2个；
（3）由三个三角形组成的有1个；
（4）由四个三角形组成的有2个；
（5）由五个以上三角形组成的有4个；共有 1 2 1 2 4＝10（个）
故答案为：10．
【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
3．（3分）如果买6根铅笔的价钱等于买5块橡皮的价钱，而买6块橡皮要比买5根铅笔多花1.1元，则一根铅笔 0.5 元，一块橡皮 0.6 元．
【分析】根据题意，①6根铅笔的价钱＝5块橡皮的价钱，②6块橡皮的价钱﹣5根铅笔的价钱＝1.1元，若把5块橡皮代入②中，那么：1块橡皮的价钱 6根铅笔的价钱﹣5根铅笔的价钱＝1.1，即1块橡皮的价钱 1根铅笔的价钱＝1.1；那么1.1×5就是5根铅笔和5块橡皮的价钱，再用6根铅笔代替5块橡皮，就可求出1根铅笔的价钱．进而求出一块橡皮的价钱．
【解答】解：1.1×5÷（5 6）
＝5.5÷11
＝0.5（元）
1.1﹣0.5＝0.6（元）
答：一根铅笔0.5元，一块橡皮0.6元．
故答案为：0.5，0.6．
【点评】此题重点考查应用等量代换解决问题．
4．（3分）两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走 1 根时才能在游戏中保证获胜．
【分析】根据游戏规则，先移火柴的人要想获胜，要设法最后只留下6根给对方，55﹣6＝49，因此他应移走第49根才能获胜．同理为了移走第49根他必须移走第43根，依此类推他应移走第37根、第31根、第25根、…，这些数除以6余数均为1，因此首先移火柴的人在第1次应该移走1根，以后游戏过程中他只要保证两人每次共移走6根，就必能在游戏中获胜．
【解答】解：根据游戏规则，先移火柴的人要想获胜，要设法最后只留下6根给对方，
55÷6＝9（次）……1（根）
答：首先移火柴的人在第1次应该移走1根，以后游戏过程中他只要保证两人每次共移走6根，就必能在游戏中获胜．
故答案为：1
【点评】本题主要考查最佳策略问题，关键根据比赛规则找到要保证获胜，最后需要给对手留几根火柴，然后根据需要求出剩余的根数，就是第一次取的根数．
5．（3分）把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数的质数，那么这样的最简真分数有 54 个．
【分析】根据循环节是3的纯循环小数，得出分母是999，然后将999分解质因数，分情况进行讨论，再将所有情况相加即可．
【解答】解：因为循环节是3的纯循环小数，化成分数后分母是999．
999＝3×3×3×37
由于这个分数化简后分母是两位数，所以这个两位数是27或37．如果是27，分子只能是与27互质的数，即分子不是3的倍数，又因为纯循环小数的整数部分是0，因此分子必然小于分母，在1到26的自然数中，3的倍数有8个，所以分母是27的最简真分数有26﹣8＝18个；如果分母是37，由于37是质数，所以1到36的任意一个数都与37互质，因此分母是37的最简真分数有36个，符合条件的所有最简分数共有：
18 36＝54（个）
故答案为：54．
【点评】本题主要考查了循环小数的相关知识，知道循环节是3的纯循环小数，得出分母是999是解题关键．
6．（3分）如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是 6.8平方厘米 ．
【分析】三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF把梯形平均分成了3部分，根据梯形的面积求出求出四边形AECF面积，再根据三角形ABF、三角形ADE的面积求出EC和CF的长度，进而求出三角形EFC的面积；用四边形AECF面积﹣三角形EFC的面积就是三角形AEF的面积．
【解答】解：
S梯形ABCD＝（5 7）×4÷2＝24（平方厘米）
S△ADE＝S△ABF＝S四边形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）
在三角形ADE中，S△ADE＝DE×4÷2
DE＝8×2÷4＝4（厘米），EC＝7﹣4＝3（厘米）
在三角形ABF中，S△ABF＝5×BF÷2
BF＝8×2÷5＝3.2（厘米），FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）
所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）
S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是6.8平方厘米．
故答案为：6.8平方厘米．
【点评】本题关键是找出要求的面积是用哪些面积求解，分别求出需要的面积后再根据图形之间的面积关系求解．
7．（3分）用5、6、7、8这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是 173316 ．
【分析】一共有24种，每个数字在每位上的次数是6次．所以他们的和是：（5 6 7 8）×6666由此计算得出结论即可．
【解答】解：（5 6 7 8）×6666，
＝26×6666，
＝13×6666×2，
＝86658×2，
＝173316．
故答案为：173316．
【点评】找出"一共有24种，每个数字在每位上的次数是6次．"是解决此题的关键所在．
8．（3分）如图，五个圆相交后被分成了九个区域，现在两个区域里已分别填上数字15、16，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，7，8，9这七个数字，使每个圆内的数字和是20．
【分析】由题意先填4、5．题目要填的全部9个数之和是：
2 3 4 5 7 8 9 15 16＝69
而5个圆内数的总和20×5＝100，
由100﹣69＝31知圆的4个重叠部分的4个数字和是31，
已知其中两个分别是4、15，另两个之和是31﹣4﹣15＝12，已知数中3 9＝4 8＝5 7＝12，由于4、5已用过，只能是3和9，并且3填入含15的圆内，
这样其它几个数很容易填出．
【解答】解：根据分析可得：
【点评】这种类型的数字迷问题，常常结合数字的特点和图形的特点去分析凑数．
9．（3分）三个连续偶数的积是8□□□8，这三个偶数的平均数是 44 ．
【分析】三个连续偶数的积的末尾数是8，由0、2、4、6、8中找出三个连续偶数，积的个位是8，只有2×4×6的结果满足条件，因此这三个连续偶数的个位分别是2、4、6，然后进一步填数即可．
【解答】三个连续偶数的积的末尾数是8，由0、2、4、6、8中找出三个连续偶数，积的个位是8，只有2×4×6的结果满足条件，因此这三个连续偶数的个位分别是2、4、6．由于积是五位数，这三个偶数必是两位数，又由于最高位是8，所以两位数的十位数字是4，
这是因为，40×40×40＝64000，50×50×50＝125000
64000＜8□□□8＜125000
因此这三个偶数依次是42、44、46，它们的平均数是44．
故答案为：44．
【点评】解答本题关键是确定三个连续偶数的个位分别是2、4、6．
10．（3分）七位数436□75□的末位数字是 1 的时候，千位数字不管是0到9中的任何一个数字，这个七位数都不是11的倍数．
【分析】根据题意，能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．设这个数为：436 （a） 75 （b），4 6 7 b﹣3﹣a﹣5＝9 b﹣a，所以当9 b＝10即b＝1时，a无法等于10，即无法使所得的差被11整除，所以末位数字为1；据此解答．
【解答】解：设这个数为：436（a）75（b），
4 6 7 b﹣3﹣a﹣5＝9 b﹣a
所以当9 b＝10
即b＝1时，a无法等于10，即无法使所得的差被11整除，
所以：末位数字为1，
故答案为：1．
【点评】此题重点考查能被11整除的数的特征．
二、解答题：
11．在6个塑料袋里放着同样块数的糖，如果从每个袋里拿出80块糖，则6个袋里剩下的糖相当于原来2个袋里的糖数，求每个袋里原有多少块糖？
【分析】先求出六个袋共拿出的数量，再由"6个袋里剩下的糖相当于原来2个袋里的糖数"可知，实际拿出的是4个袋里的数量，再用拿出的数量除以4，由此可求出每个袋里糖块的数量．
【解答】解：80×6÷（6﹣2），
＝480÷4，
＝120（块）；
答：每个袋里原有120块糖．
【点评】此题属逆向思维题，由后向前推算即可．
12．有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发．甲以每秒0.8米的速度步行，乙以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲时用了多少秒？
【分析】要求乙在第2次追上甲时用了多少秒，应先求出乙在第二次追上甲时他们的路程差和速度差，再利用路程÷速度＝时间，即可求得结果．
【解答】解：因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，
所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，即他们的距离差200×2＝400米，
又知他俩速度差2.4﹣0.8＝1.6，所以乙第2次追上甲所用时间为：
200×2÷（2.4﹣0.8）＝250（秒）；
答：乙第2次追上甲用了250秒．
【点评】此题关键是弄明白等量关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
13．某班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？
【分析】这道题可以采用逆思考的方法，找出至少一项运动不会的人数，然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数，剩下的是四项运动都会的人数；由已知，不会骑车的有6人，不会打乒乓球的有8人，不会打羽毛球的有11人，不会游泳的有19人，至少一项运动也不会的最多的人数即可算出，再根据容斥原理，由此即可求要求的出答案．
【解答】解：至少一项运动也不会的最多有：
6 8 11 19＝44（人），
那么全班四项运动都会的至少有：
46﹣44＝2（人）；
答：至少有2人会四项运动．
【点评】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，采用逆思考的方法，找准对应的量，正确运用容斥原理，列式解答即可．
14．某校入学考试，报考的学生中有被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是多少分？
【分析】根据已知条件，有被录取，被录取的人数看作1份，那么没有录取占总数的，故把没有录取人数看作2份，主要就可以求出没有录取的学生总共少多少分，再求录取的学生共多多少分，由此解答．
【解答】解：未被录取的学生人数看作2．
以录取分数线为基数，没有被录取的学生总共少了24×2（分），录取学生总共多了6×1＝6（分），合起来共少了：
24×2﹣6＝42（分）；
对所有的考生平均成绩比录取分数线低了：
42÷（1 2）＝14（分）；
所以录取分数线是：
60 14＝74（分）；
答：录取分数线是74分．
【点评】此题解答的关键是把录取的学生看作1份，没有录取的学生人数看作2份，根据题意解答即可．
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