昨天，一条大新闻炸翻了学术界：著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿提亚爵士（Sir Michael Francis Atiyah）宣布要在本月24号（也就是3天后）在海德堡宣讲自己对于黎曼猜想的证明。本文来自*果壳（ID：Guokr42），作者： Yilong（群论研究公众号，清华大学丘成桐数学中心助理教授，UCLA数学PhD），原文标题：《黎曼猜想即将解开？这个“纯数学领域最重要的问题之一”，一篇文章讲清楚》。

数学家们有个笑话：怎样用世界上最难的方法挣到100万美元？

答：去证明黎曼猜想吧！

这是因为2000年5月的时候，美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute, CMI）为了呼应1900年希尔伯特提出的23个历史性数学难题（也称“希尔伯特难题”）而设立的了一个成为“千禧难题”的数学问题挑战，一共7个问题，解出一道便可获得100万美元的奖金，挑战时间不限，题解必须发表在国际知名刊物上，并且要通过2年的验证期和专家小组的审核。

这7个问题中，以黎曼猜想最为著名，它是数论的分支解析数论的一大研究主题：质数的分布。据说，每年各大研究中心都会收到无数的神秘来信声称自己证明了“黎曼猜想”，数学家们跃跃欲试，科学界也一直热切关注。

所以备受瞩目的“黎曼猜想”究竟是个啥？跟我们有关系吗？

请收看《黎曼猜想，质数阴谋论，以及你不能说的秘密》：

一、为什么研究质数

黎曼猜想是一个数论里面的重要猜想，几百年来无人能解。那么，这么困难复杂的数学猜想，跟你有关系吗？请先看我瞎编的这样一个故事：

有一天，我的一个学数学的朋友给我发了一条微信，里面只有一串数，983040000。

我看到了之后，顿时觉得不妙，赶紧约这个朋友出来谈心。果然，他被女友甩了，悲伤绝望，有点想不开。

终于，在我的劝说下，朋友成功走出了阴霾，找回了面对人生的信心。

那么我是怎么知道这个朋友不开心的呢？因为983040000=219·31·54。这里面把质数从小到大排序：

·第一小的质数（也就是2）出现了19次；

·第二小的质数（也就是3）出现了1次；

·第三小的质数（也就是5）出现了4次。

因此如果认为这代表一个单词，那么第一个位置上的字母是第19个字母（S），第二个位置上的字母是第1个字母（A），而第三个位置上的字母是第4个字母（D）：合起来就是SAD。所以我知道这个朋友一定遇到伤心的事情了。

当然这个故事是我瞎编的。但是我们的生活中，无论是银行数据，还是国家机密，还是个人隐私，这些东西的保护都离不了密码，离不了加密的手段。

如果我想给你一串信息，又不想让其他人知道，怎么办呢？咱俩可以先商量好几个特别特别大的质数，比如说p、q和r。如果我想给你发送一个秘密的数字378，那么我实际上给你发送p3q7r8，一个巨大无比的数字。从我这里的角度，我可以很轻易的用计算机算出来这个乘法，得到结果发给你。从你的角度，你拿到了这个巨大的数字之后，只需要用p、q和r去除，就可以很快把幂解出来，得到378。

但是假设某个坏蛋截取了我发的这个秘密信息，那么想要知道内容，他就必须分解质因数。然而在不知道p、q和r的前提下，分解质因数是一个非常复杂和缓慢的过程，他可能需要好几百年才能破译出来。如此，我们的秘密就得到了保护。

这里面注意，p、q和r都必须要特别大，这时候分解质因数才会特别慢，甚至几百几千年。如果p、q和r分别是2，3和5，那么分解质因数就非常快了，可能一秒钟完事。

所以说，找到大的质数，了解质数都分布在哪里，是一个十分重要的事情。

二、质数规律

数学家多年研究，发现了一个惊人的事情：质数分布最大的规律，就是它几乎完全随机！

这里我们举一个简单的例子。假设我们从0到1之间均匀地随机挑一个实数。那么首先，我们知道这个实数的平均值应该是1/2。另一方面，这个随机的实数当然不一定是1/2，1/2只是在描述它平均的时候的样子。实际上它和1/2往往会有一定的正的或者负的偏差。

一个数学家发现的重大规律就是这个：平均来讲，1到n的正整数中一共有

个质数。当然，这并不是说1到n里面一定有恰好n/ln(n)个质数。对于有的n来说，1到n里面的质数比较多一点。而对于有的n来说，1到n里面的质数比较少一点。但是随着n越来越大，n/ln(n)个质数的这个估计就必然会越来越准确。

所以如果有人问你，1到10100里有多少个质数呀？你大可以拍拍脑袋说，我猜有

个质数，基本离正确答案不会差太远。一般来说，如果我们用π(n)来代表1到n里面的质数个数的话，那么