圆周率虽然是无理数，但是圆周率始终是实数，任何一个实数在实轴上都是唯一确定的，在实数层面，无理数本质上与有理数并无区别，所以平面内固定半径的圆周长也是唯一确定的。

我们最初在遇到无理数时，有些人难以理解无理数，无理数在十进制中是无限不循环的，当然我们也可以证明，无理数在任何整数进制下都是无限不循环的，圆周率就是一个典型的无理数，圆周率的无理性在1761年首次被证明。

对于无限不循环这个概念，部分人会陷入思维困境，认为“无限不循环”是一个变动的数，一个不确定的数，最终认为无理数在数轴上不是确定的，甚至圆的周长也不是固定的。

这个理解是完全错误的！

在数学中，只要涉及无限的概念，就很容易出现一些让人难以理解的结论，这是很正常的事，实数可以分为有理数和无理数，无理数又可以分为整数和非整数。

比如十进制中的1/3，这是一个无限循环小数，属于非整数，当然也属于有理数，我们这么理解，来看这么几个数的比较：

1/3=0.33333……

1/6=1.66666……

1/8=0.12500000……

2=2.000000……

对于有理数来说，无论是整数还是非整数，本质上都是无限循环小数，只不过整数的小数后面全是“0”的循环而已，它们本质上是没有区别的。

另外一个证据也说明了这点，在十进制中的无限循环小数，有可能换算为其他进制后，就变成了不循环的小数（无限零循环不算），比如1/6在十进制中是无限循环的，但是在六进制中就变成了0.1，成了一个不循环的小数（零循环不算）。

如果理解了这点，我们再用同样的思维去理解无理数：任何数本质上都可以分为整数部分和小数部分，其中小数部分拥有无穷多个数位，无论是有理数还是无理数，任何一个实数的小数部分都是唯一确定，它确定了这个数在数轴上的位置。

单从这方面看的话，无理数和有理数本质上没有区别，任何数在实数数域上都是唯一确定的，只不过有理数的小数部分是循环的，无理数不循环而已。

从无理数和有理数的分布上看，在数轴上，无理数的个数是不可数的，有理数的个数是可数的，无理数的可数性由黎曼最早证明；这个性质在某种程度上说明了无理数远远多于有理数，如果我们在数轴上随机选取一点，那么这点对应的数几乎肯定是无理数。