图四 2区来球的反弹线路分析

原则二：大致以O4为分界线，凡反弹线路高于O4，则为擦上边球；凡反弹线路低于O4，则为擦侧边球。

根据该原则，擦双边球被分别归类于两种擦单边球，既合法又非合法的击球将不复存在了。

如果以上原则成立，可得推论如下：

1 1 区来球无论擦边厚薄，无论弹向何方均为擦上边合法球；

2 3 区来球无论擦边厚薄，无论弹向何方均为擦侧边非法球；

3 2 区来球弹向台面水平方向或台面以下均为擦侧边非法球；

4 2 区来球弹向台面以上则以 O4 线为界来区分合法球还是非法球。只有弹出线高于O4 线的来球才是擦上边的合法球。因为只有这些球擦上边的含量或成份才大于50%。

当然，要增加电子回放设备，协助裁判员现场裁决。

现采用2区最中间的45度角来球进行讨论。

图五 45 度角来球反弹线路分析

请看图5，假设来球从1飞向O点（台面右上棱角），根据常识分析，这是一个不偏不倚的来球方向，球砸在球台上边和侧边的成分都是50%。理想状态下，该球一定会45度角原路弹回，当无异议。

那么，我们再来看看根据本贴极限条件分析法的结果。假设来球完全砸在球台右上角的上边，反弹线路应为O2， 假设来球完全砸在球台右上角的侧边，反弹线路应为O3。极限角2O3的角平分线为O4，这里与O1重合。这个分析结果O4方向恰好和前面的45度回弹角度吻合。这说明，极限分析法的结果与我们的常识判断完全一致。

笔者接下来还动手做了一个简陋的实验：手持乒乓球站在球台一侧，让肘关节、小臂、持球手平行于球台侧边。让肘部固定，绕肘关节摆动小臂，让其活动平面尽量保持与台面成 45 度角（目测）。尽量从45度角的方向把不转球砸向球台侧边上沿。重复多次砸球动作，统计反弹方向数据。结果证实，确有几次球从原路弹回，其它则弹向上下各个方向，但大多数都未超出上下45度的极限范围。

据此实验，笔者认为：45度角原路弹回的球正是擦上边和擦侧边程度相等的临界来球。此线可作为判断合法擦边球（擦上边成分大于50%，机会好球）与不合法擦边球（擦侧边成分大于50%，界外球，失分）的分界线。

极限分析法的结论是：对2区来球而言，极限角2O3的角平分线O4才是合法擦边球的唯一分界线，而不是其它线。

上一篇已经简要分析了重力与球的旋转对擦边球反弹方向的影响。其实旋转的影响很复杂，既包括来球的既有旋转，还包括擦边带来球的附加旋转。本贴难以赘述。

理论很浅显，实验很简陋。欢迎广大球友从理论分析、打球实践、动手实验、计算机模拟各个方面对本贴方法进行考察、质疑、反驳、批判。所有这些都是对笔者劳动成果的关怀、完善和帮助。谢谢指教！

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