一、离散型随机变量的分布列性质及应用

离散型随机变量的分布列主要有三方面的作用：

1) 利用总概率之和为1可以求相关参数的取值范围或值；

2) 利用离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值得概率之和求某些特定事件的概率；

3) 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.

二、求离散型随机变量的分布列、均值与方差

1) 求分布列的步骤：

①找出随机变量X的所有可能取值；

②求出各取值的概率；

③列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.

2) 求均值与方差：

①先根据随机变量的特点判断出随机变量服从什么特殊分布；

②可以根据特殊分布的概率公式求出分布列，再根据计算公式计算出均值与方差；

③直接应用离散型随机变量服从特殊分布时的均值与方差来计算.

三、超几何分布求解

超几何分布的特征：

①该实验是不放回地抽取n次；

②考察对象分两类；

③从中抽取若干个个体；

④考查某类个体数的概率分布.

四、利用均值与方差进行决策

1) 随机变量的均值反应了随机变量取值的平均水平；

2) 方差反应了随机变量稳定于均值的程度；

3) 它们从整体和全局上刻画了随机变量；

4) 是实际生产中用于方案取舍的重要理论依据

5) 一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定.