RSS值越低，模型预测值越好。或者我们可以这样说——如果回归线使RSS值最小化，那么回归线就是最佳拟合线。
但这其中有一个缺陷——RSS是一个尺度变量统计。由于RSS是实际值和预测值的平方差之和，因此该值取决于目标变量的大小。
例子：
假设你的目标变量是销售产品所产生的收入。残差取决于目标的大小。如果收入大小以“1百卢比”为单位计算的话（即目标可能是1、2、3等），那么我们可能会得到0.54左右的RSS（假设）。
但是如果收入目标变量以“卢比”为单位（即目标值为100、200、300等），那么我们可能会得到一个更大的RSS，即5400。即使数据没有变化，RSS的值也会随着目标的大小而变化。这使得很难判断什么是好的RSS值。
那么，我们能想出一个更好的尺度不变的统计量吗？这就是R方出现的地方。
R方统计量
R方统计量是一种尺度不变的统计量，它给出了线性回归模型解释的目标变量的变化比例。
这可能看起来有点复杂，所以让我在这里把它分解。为了确定模型解释的目标变化比例，我们需要首先确定以下内容-
平方和(TSS)
目标变量的总变化是实际值与其平均值之差的平方和。
TSS或总平方和给出了Y的总变化量。我们可以看到它与Y的方差非常相似。虽然方差是实际值和数据点之间差的平方和的平均值，TSS是平方和的总和。
既然我们知道了目标变量的总变化量，我们如何确定模型解释的这种变化的比例？我们回到RSS。
残差平方和(RSS)
正如我们前面讨论的，RSS给出了实际点到回归线距离的总平方。残差，我们可以说是回归线没有捕捉到的距离。
因此，RSS作为一个整体给了我们目标变量中没有被我们的模型解释的变化。
R方
现在，如果TSS给出Y的总变化量，RSS给出不被X解释的Y的变化量，那么TSS-RSS给出了Y的变化，并且这部分变化是由我们的模型解释的！我们可以简单地再除以TSS，得到由模型解释的Y中的变化比例。这是我们的R方统计量！
R方=（TSS-RSS）/TSS
=解释变化/总变化
=1–未解释的变化/总变化
因此，R方给出了目标变量的可变性程度，由模型或自变量解释。如果该值为0.7，则意味着自变量解释了目标变量中70%的变化。
R方始终介于0和1之间。R方越高，说明模型解释的变化越多，反之亦然。
如果RSS值很低，这意味着回归线非常接近实际点。这意味着自变量解释了目标变量的大部分变化。在这种情况下，我们会有一个非常高的R方值。
相反，如果RSS值非常高，则意味着回归线远离实际点。因此，自变量无法解释目标变量中的大部分变量。这会给我们一个很低的R方值。
所以，这就解释了为什么R方值给出了目标变量的变化量。
关于R方统计量的问题
R方统计并不完美。事实上，它有一个主要缺陷。不管我们在回归模型中添加多少变量，它的值永远不会减少。
也就是说，即使我们在数据中添加冗余变量，R方的值也不会减少。它要么保持不变，要么随着新的自变量的增加而增加。
这显然没有意义，因为有些自变量在确定目标变量时可能没有用处。调整R方处理了这个问题。
调整R方统计量
调整R方考虑了用于预测目标变量的自变量数量。在这样做的时候，我们可以确定在模型中添加新的变量是否会增加模型的拟合度。
让我们看看调整R方的公式，以便更好地理解它的工作原理。
