解构神奇的印度乘法速算

（之一）

近一段时间以来，印度乘法速算在抖音上非常火爆，但由于大部分的教学并没有解释其速算的算理，学习了的孩子们也只是学到了一种表象的方法，反而让学校的老师们产生了会不会让孩子们走向计算思维误区的担忧。

由于我自己也是教自己的孩子使用这套方法进行乘法计算的，而且效果非常不错。适应了印度乘法速算的算法，掌握了其算理，即使在初中进行多项式乘法计算时，一些类型的题目仍然可以使用类似的方法进行速算。

今天，我就通过解构印度乘法速算的算理，来把这种速算的本质方法介绍给大家。

印度乘法速算，本质上是通过将乘数与被乘数用代数的方法进行数位表示，然后展开这两个代数式的乘式，并以数位的方式进行排“a”列，最后得到每个数位上数值的计算方式，以填数的方法写出计算答案。

文字的表述给人感觉深奥难懂，下面我们还是以最常用的“两位数乘两位数”来举例说明吧。

我们将两个两位数分别表示为“10a b”和“10c d”，（例如：58可以表示为“5×10 8”，39可以表示为“3×10 9”）其中：

“a”为第一个乘数的十位，“b”为第一个乘数的个位；

“c”为第二个乘数的十位，“d”为第二个乘数的个位；

然后，用代数的方法将它们相乘如下：

观察这个结论式：

“×100”表示的就是百位上的数值，

“×10”表示的就是十位上的数值，

“×1”表示的就是个位上的数值；

再考虑上进位的情况，我们就得到了下面的结论：

两个乘数的个位相乘得到积的个位和十位进位；

两个乘数分别的个位与另一个乘数的十位相乘再相加，再加上进位，得到积的十位和百位的进位；

积的百位上的数值为两个乘数的百位相乘，再加上进位，就得到积的百位和进位（千位）；

用图形表示如下：

本文中解构的只是最一般形式的两位数乘两位数的算法，利用这种算法，可以节省列竖式的时间而直接写出答案，难点在于计算十位数的数值时，“两个乘数的个位与十位分别相乘并相加，然后再加进位”的过程需要心算，有一定的记忆和无纸推算的能力要求，但个人认为这种要求对于提升孩子的逻辑想像能力（抽象思维能力）是有极大帮助的。尤其对于十岁左右的孩子，在现行的教育体制下，这个阶段正是想像能力下降最快而逻辑思维尚在形成的过程，这就是为什么进入小学高年级段和初中段以后，孩子们普遍反映出抽象思维能力跟不上教学要求，而那些经常下棋，或者经常进行无纸思考和推演的孩子则能够表现出较强的抽象思维能力的原因。

因此，我觉得通过进行印度乘法速算的练习，在各种成本相对投入较低的情况下，对提升孩子的抽象思维能力将有很大的促进作用。

另外，如前所述，本篇仅解构了一般形式的两位数乘两位数的算法，当两个乘数存在一些特殊性时，计算将被大大简化，得到结果的时间则将大大缩短，这些特殊算法的解构，我们将陆续为您推出。

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