《倍数和因数》单元是四年级的一个知识重点，当然对于一部分学生也是个难点，上课时感觉也学会了，但是一做题就会出现多种多样的错误。其实还是概念不清楚造成的。

首先是倍数的定义，当两个整数相除，商是整数没有余数时，那么我们就是被除数是除数的的倍数，比如24÷4=6，那么我们就说24是4的倍数。但是直接说24是倍数，这样的说法是错误的。

接着学生们学了2、3、5倍数的特征，2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。有人会问，那0是2的倍数吗？0是2的倍数，但是考虑到后面研究最小公倍数，那么任意两个自然数的最小公倍数都是0，那这样的研究也就没有什么意义了。所以一般都会忽略0是2的倍数。其实0是2的倍数。

3的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

同时是2、3。5的倍数的特征：个位上必须是0，且各数位上的数字和是3的倍数。

因数的定义，举个例子，4×6=24,4和6叫乘数，24叫积，那么4和6除了乘数这个称呼外，还有一个称呼就是因数，乘数也叫做因数。这就是说4和6是24的因数。

假如一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就叫做质数，这就说明质数一定有两个因数，在这里也着重提出，1既不是质数也不是合数，它只有一个因数，所以不符合质数的定义。那么最小的质数就是2，这是一个很特殊的存在，既是偶数也是质数。

合数的定义，除了1和它本身，还有其他的因数，这就说明，合数最少有3个因数。

如果把一个合数写成用质数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。那么这些质数就叫做这个数的质因数。

分解质因数可以用树状图法，也可以用短除法，学生感到为难得分不清楚这个数到底是质数还是合数。

快速分清楚一个数到底是质数还是合数，是做题的关键，如果这个数是偶数，当然2除外，都是合数，如果这个数是奇数的话，那么就看看是不是3的倍数，如果不是，就看看是不是5的倍数，接着看看是不是7的倍数，一般100以内的就可以解决了，再大点的数，你就可以在用11、13、17、19试试，基本搞定。

下面分享试卷。

本套试题一共是五道大题，我们逐一分析一下。