例如，对于函数f(x)=x^3 2x^2 3x 4，我们可以根据基本积分公式求出它的不定积分为：

这样，我们就可以用积分来求解函数f(x)的原函数，以便更好地理解函数的性质和变化规律。

如下，该函数及其不定积分在区间 [−5,5]上的图像，其中绿色区域表示函数 f(x) 和它的不定积分之间的面积，红色区域则表示函数 f(x) 在不定积分下方的面积。

2.2 换元积分法

换元积分法是对复合函数进行积分的一种方法，它可以表示为：

其中u=g(x)是一个关于x的复合函数，f(u)是一个关于u的函数。这个公式在实际应用中非常重要，尤其是在微积分和物理学等领域中。

例如，对于函数，我们可以将其表示为，其中u=x^2 1，那么它的不定积分可以表示为：