（一）运算性质

加减运算：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇

乘除运算：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇

（二）推论

（1）奇数个奇数的和或差为奇数，偶数个奇数的和或差为偶数

（2）几个数的乘积为奇数，则这几个数都是奇数；几个数的乘积为偶数，则这几个数至少有一个偶数；

（3）两个数的“和”和“差”的奇偶性相同

举例：有7个杯子全部杯口向下放置在桌面上，每次翻转其中6个，至少要翻转几次，才会出现杯口全部向上的状态？

（对一个杯子来说，翻转偶数次，杯口方向不变，依旧为下，只有翻转次数为奇数时杯口向上，变成所有杯口向上，则每个杯翻转奇数次，7个奇数相加任为奇数。每次翻转6个，则翻转总次数一定是6的倍数，即为偶数，那么翻转总次数既为奇又要为偶，不可能，所以无论翻转多少次，都不可能全部向上）

（一）定义

质数：只能被1和本身整除，不能被其他整数整除。2是唯一的偶质数，其他质数均为奇数。

合数：除了1和本身外，还能被其他整数整除。

0和1既不是质数也不是合数

（二）经典例题

例1：一个三位数的质数，个、十、百位数字各不相同且都为质数，若百位数字与个位数字调换，新得三位数比原数大495，原三位数中十位数为？

（10以内的质数有2，3，5，7，原三位数中个位与百位数字相差5，则符合条件的为2和7，十位剩余3，5，如果是3，则237不为质数，如果为5，257符合）

例2：一工厂的工号为五位数字，甲乙两人的工号五位数字连乘之积都等于1764，但甲的工号五位连加之和比乙的大4，则乙的工号为？

A、13677 B、22779 C、23677 D、33477

（1764=2*2*3*3*7*7，甲乙两人工号必有两个7，则剩余2，2，3，3组成三个数，和差4，这3个数可能为【1，4，9】【1，6，6】【2，3，6】【2，2，9】【3，3，4】，和分别为14，13，11，13，10，所以选D）

例3：某单位有不到100人参加活动，如将他们分为N组（N>1，每组人数>1），则每组的人数有且只有6种不同的可能性，则该单位参加活动的人数可能的最小值和最大值之间相差多少？

A、32 B、48 C、56 D、64

（参加的人数除1和本身外，还能被6个数整除，即还有6个因数，则总共有8个因数，则100以内最小的为2^3*3=24,带入选项， 64=88=11*2^3符合，选D）

对任意一个数A进行质因数分解后写成A=a^m*b^n*……（a,b均为质数），则A 的正因数个数为[(m 1)(n 1)*……]个