题目：纸上两点A和B，它们之间的距离大于直尺的长度。你如何只用直尺作出过这两点的连线？注意，你只能使用笔和直尺，不能借助圆规等其它工具。

你是不是从来没有想过自己会遇到直尺不够长的尴尬情况，作为数学天才的你，难道要再买一把更长的直尺吗？

如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。

思路：

方法是来自于非常有趣的射影几何学，其中大名鼎鼎的笛沙格定理（Desargues）。

我们先简单介绍一下这个定理：

笛沙格定理：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。其逆定理也成立。

转化为白话文：若两个三角形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。

百度上可以找到很多这个定理的证明方法，有兴趣的读者可以自行查阅。

准备工作完成，我们开始啦！

第一步：

从A点出发，向任意两个方向作射线。两条射线的夹角应该尽可能小，因为一会儿要连接射线上的两点，太远了当心直尺够不着。对B点作相同的处理。

第二步：

画出这两对射线的交点M和N。连接并延长MN，在MN上任意找一点X。

第三步：

从点X出发，向任意两个方向作射线（这两条射线的夹角也是越小越好，原因同上），其中一条射线与从A出发的两条射线交于P1,Q1，另外一条射线与以B为端点的两条射线交于P2,Q2。

注意，△NP1P2和△MQ1Q2两个三角形构成了一个满足笛沙格定理的图形，因此P1P2和Q1Q2的交点必然与点A、点B共线。

此时，我们就找到了所求直线上的一个新的点C。

第四步：

接下来，我们只需要将C点和已有的A或者B相连，并且延长直到贯穿A、B两点。

大功告成！你get到这个技能了吗？

还有未解决的意外情况：

但是事情貌似没有结束，还有疑点。这么做的前提是C的位置离A和B中的某个点足够近才行。要是C点离A和B仍然很远咋办？

起初M和N的距离，P1和P2的距离，以及Q1和Q2的距离，我们都是可以控制的，这可以保证我们的直尺够得着；但鬼知道这样作出来的C点跑哪儿去了呢？这怎么办呢？多试几次直到作出一个合适的C来？

其实解决办法很简单，稍微调整一下射线X-P1-Q1的角度，我们又能作出一个新的点C’，显然C和C’的距离可以达到任意小，并且C和C’两点都在AB上。连接C和C’后，我们就可以无限延长直线AB了。

现在你可以自信地把长直尺换成短直尺。嘿嘿

你做对了吗？如果你有更好的方法，欢迎分享。

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