如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．

（1）求证：AB=BC；

（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．

考点分析：

直线与平面所成的角．

题干分析：

（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC；

（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值。

解题反思：

空间角的问题一直是高中数学立体几何部分的重点与难点问题，同时也是高考立体几何解答题部分的热点问题。线线角、线面角、二面角是高考考查的重点知识，三类角号称"三角"，而线面角又是重中之重。求线面角的方法源于定义，而又超越于定义。其实线面角就是斜线和它的射影所成的线线角，也是直线与平面的垂线所成角的余角。

直线与平面所成的角是立体几何中的一个重点，也是历年高考的热点。要会求直线与平面所成的角应先弄清楚定义，即直线与平面所成的角是直线和它所在平面内的射影所成的角。