微积分是现代科学的基础，学习微积分是一个现代人的必修课。

数学在于给出有效的计算方法，并且要解释它为什么有效。比如已知一个直角三角形的两个直角边的长度，我们可以依据勾股定理（勾股定理的发现是长期经验积累的一次创新），计算出斜边的长度，同时，还需要以可理解的方式证明勾股定理，给出其适用的条件。这样，我们的认知才是圆满的，我们看到的世界才不是现象或概念的混合，而是有层次有秩序的运行着的。

图1 勾股定理的证明

微积分的发明也是这样，对于求运动速度，求曲线切线，求曲线长度、所围面积、立体体积，求极大值和极小值等问题，我们可以依据求微分，求导数，求积分的原则进行计算。但要论证它为什么是正确的，就不如勾股定理那样的容易了。

我们以求运动速度为例1，求曲线所围面积为例2来简要介绍微积分的方法。