一道初中几何题-求三角形的面积

在图中，PQRS为矩形。点T在矩形外面，并且三角形PTQ是一个等腰直角三角形，

斜边为PQ。如果PQ = 4， QR = 3，求三角形PTR的面积。

解：解法1，如图, 做TX垂直于QP，令TR与QP的交点为Y，

等腰直角三角形TPQ，有TP=QX=PX=2，

根据三角形YQR相似于三角形YXT， 因此

QR/XT=YQ/YX, 即3/2=YQ/YX, 而YQ YX=2， 所以YQ=6/5，

因此YP=QP-YQ=4-6/5=14/5,

三角形PTR的面积为三角形PTY和三角形PRY的面积之和：

因此面积为：

YP·TX/2 YP·QR/2=YP(TX QR)/2=14/5x(2 3)2=7

解法2：所求三角形PTR的面积可以看成是三角形TPQ和三角形RPQ的面积和减去三角形QTR的面积，

三角形TPQ（黄色区域）的面积=PQ·TX/2=4x2/2=4,

三角形RPQ(蓝色区域)的面积=QR·QP/2=3x4/2=6,

三角形QTR的面积（红色线的区域）=QR·XQ/2=3x2/2=3

所以所求的面积为4 6-3=7.

解法3：将图形从T点开始做RS的平行线后与RQ和SP的延长线交于Y， Z，扩展形成一个大的矩形。

从图中可以看成

所求阴影面积=矩形YRSZ的面积-绿色三角形面积-黄色三角形面积-红色三角形面积

=20-5-6-2

=7