4.4探索相似三角形的条件4【学习目标】1.理解黄金分割的定义。2.会找一条线段的黄金分割点。3.会根据黄金分割比值计算线段长度。【知识铺垫】1.在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）, 叫做线段AB的黄金分割点， 叫做黄金比.其中= ≈ 。2.如果把化成乘积的形式为： 3.一条线段有 个黄金分割点？你是怎样理解的？【教材解读】一、新知讲解1.“做一做”如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使 ； （2）连接AD，在DA上截取DE=DB ； （3）在AB上截取AC=AE。（4）根据上述作图回答下列问题：如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。（5）计算= ，= .它们的大小有什么关系？ 。（6）点C是线段AB的黄金分割点吗？ ；黄金比是 。二、新知运用1.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，那么AC= .2.点C是线段AB的一个黄金分割点，且 AC>BC，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3.采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，(1)在AB上作正方形ABCD，(2)取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，(3)以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点，为什么？【课堂作业】1．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　)A．如果＝，那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D．一条线段有两个黄金分割点2．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝2，则AC的长为(　　)A.－1 B．3－ C. D．0.6183．点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝6 cm，则BC的长为(　　)A．(3 －3)cm B．(9－3 )cmC．(3 －3)cm或(9－3 )cm D．(9－3 )cm或(6 －6)cm4. 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是 oC(精确到1 oC).5．已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB= 6. 已知AB=1，，且，则BC= 7. 如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值