直角边作等腰直角三角形，且APM=90°。

同学们大家好，欢迎来到胖博士说数学。今天学习中考最值问题的29题。

首先先来解读下题目，题目是圆O的半径，圆O的半径是1，OA的长度是4，OA的长度是4，P是圆上的一个动点，三角形APM，这个三角形是一个等腰直角三角形，这个是90度，AP和PM的长度是相等的，这个角45度，这个角也是45度。题目是让我们去求OM，求OM的最小值。

先来看一下动画的演示，会发现三角形APM是绕着A点在旋转，通过三角形APM是绕着A点在旋转，立刻就会想到手拉手模型，只需要再做一个等腰直角三角形就可以构成手拉手模型。

请同学们看做三角形AOB，这是一个等腰直角三角形，AOB也是等腰直角三角形。来分析下，既然是等腰直角三角形，这个角就等于45度，这个角也是45度，于是会发现这个小角和这个小角是相等。把这两个相等的角画出来，就是这个角和这个角这两个角是相等。

再来看OA比上AB写在这，AB比上AO就等于一个根号2。再来看AM比上AP也写在这，AM比上AP也等于根号2。再来看夹角是相等，夹边是成比例的，于是会得到什么三角形相似？把相似的三角形给大家画出来，稍等一下，一起看三角形AOP，这个三角与三角形ABM，夹角是相等的，夹边是成比例的，所以两个三角形是相似的。

相似比是多少？根号2，于是会得到BM和OB的比值也是根号2，写在这BM比上，OP也是根号2，OP是1，于是BM的长度就是根号2。

·再来看看这个动画，这个时候看动画的时候把眼光集中到这个三角形，集中到三角形OBM，请同学们看有没有发现三角形OBM，这个三角形OB的长度是固定的是4，BM的长度也是固定的，是什么？是这个根号2，于是立刻就可以求出OM的最小值。

OM的最小值是多少？请同学看，就在这个时候，OB的长度是4，BM的长度是根号2，于是OM的长度就是4减去一个根号2，这就是OM的最小值。

·再来看一下点M的轨迹，请同学们仔细观看会发现点M的轨迹就是一个圆，它在圆上做圆周运动，既可以求OM的最小值，也可以求OM的最大值，最大值由同学们自己完成。

今天就分享到这里，谢谢各位同学，再见。