一、本章初中所学的实数的两种分类：

1，实数分为：有理数（整数【正整数、零和负整数】和分数【正分数和负分数】）、无理数。

2，实数分为：正实数（正有理数【正整数和正分数】和正无理数）、零和负实数（负有理数【负整数和负分数】和负无理数）。

二、本章需要掌握的内容有：

14个重要概念：复数，虛数单位，复数集，实部，虛部，虛数，纯虛数，复平面，实轴，虛轴，复数的模，共轭复数，辐角，辐角主值；

4个重要运算法则：复数的加减运算法则，复数的乘除运算法则，复数三角形式的乘法法则，复数三角形式的除法法则；

5种运算律：复数加法的交换律、结合律，复数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律；

6种重要应用：用复平面内的点表示复数，用复平面内的向量表示复数，复数的加法的几何意义，复数的减法的几何意义，复数的乘法的几何意义，复数的除法的几何意义。

三、思想方法归纳

1，函数与方程的思想

函数的思想，就是利用运动和变化的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象、性质去分析、转化问题，从而解决问题。

方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，进而解决问题．运用方程思想求复数问题就是将问题转化为待定字母的确定问题，而字母的确定常通过解方程（组）来完成。

求复数模的最值问题常需要转化为关于复数 z = x yi ( x , y属于R )的实部 x 和虚部 y 的二次函数进行讨论，这体现了函数的思想。

2，数形结合的思想

数形结合的思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义。复数问题中，巧妙地应用其几何意义，能够使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题方法，使问题获得解决。

3，化归与转化的思想

转化思想是在处理问题时，通过某种转化过程归纳为一类已经解决或较易解决的问题，最终求得原问题的解。

在复数问题中，化归与转化的思想方法主要是指利用复数的代数形式，将复数问题转化为实数问题来解决的数学思想方法。复数相关性质“ z·z轭=a的平方 b的平方→ z ·z轭是实数”和“ z 轭的共轭轭= z ”的应用也是化归与转化的思想的体现。

4、整体思想

设复数 z = a bi ( a , b属于R ）后，代人到已知条件中的解题方法是“化虚为实”的精髓所在，而整体思想则可以避免复数“虚部”“实部”的分离，达到简化的目的。比如：a，整体代入（计算）；b，整体取模；c，整体取共轭；d，整体换元。这些题型。

四、专题归纳总结

1，复数的有关概念

方法点拨：复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法。

2，复数的运算

复数的运算法则

设两个复数z1=a1 b1i ,z2= a2 b2i (a1,b1,a2,b2,属于R ).

(1）加法：z1 z2=(a1 a2) (b1 b2)i;

(2）减法：z1-z2=(a1-a2) (b1-b2)i ;

(3）乘法：z1·z2=(a1a2-b1b2) (a1b2 a2b1) i ;

(4）除法：z1÷z2=(a1a2 b1b2) (a2b1-a1b2) i的和÷(a2的平方 b2的平方）=(a1a2 b1b2)÷(a2的平方 b2的平方） (a2b1-a1b2）÷(a2的平方 b2的平方）的商再×i(z2≠0)。

设两个复数z1＝r1(cossenta1 isinsenta1)，z2= r2( cossenta2 isinsenta2)。

(1）乘法：z1z2= r1r2[cos(senta1 senta2) isin(senta1 senta2)];

(2）除法：z1÷z2＝r1÷r2的商，乘[cos (senta1-senta2) isin (senta1-senta2)]。

3，复数的几个意义及应用

4，复数与其他知识的综合应用