题目：

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

考点：二次函数的应用

分析：

（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；

（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．

解答：

（1）w=（40 x-30）（150-10x）=-10x² 50x 1500（0＜x≤5）；

（2）w=-10x² 50x 1500=-10（x-2.5）² 1562.5

∵x为整数，

∴x=2时或x=3时，W_最大值=1560，

而x=2时，每星期的销量130，

x=3时，每星期的销量120，

∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．

小结：这道题是二次函数最大利润常考题型，很经典的一类题，需要理解清楚题目含义，把涨价后的销售量和每件利润分别表示，从而表示出总利润，注意x的取值范围。只要理解清楚这道题的含义，这一类题基本没什么问题了。

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