二元一次方程——实际问题与二元一次方程组的思路

1.列方程组解应用题的基本思想：

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

① 方程两边表示的是同类量；

② 同类量的单位要统一；

③ 方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：

用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

答：写出答案。

3.要点诠释：

（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

典型例题详解

1

和差倍数问题

知识梳理:

和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：

思路点拨：

由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：

思路点拨：

由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

2

产品配套问题

典型例题：

思路点拨：

本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：