通过上述举例，我们可知所谓规模法则，就是指事物的某变量会与事物的规模呈现清晰的，通常是非线性的幂律关系。

美国物理学家韦斯特在《规模》一书中利用规模法则解读了生物和城市发展规律。1638年伽利略就在他的《关于两门新科学的对话》中就提出了如下的观点：世间万事万物，通常都不能按照简单的线性比例放大。物理学家进行了进一步的研究，并引入 “标度率”公式来研究规模法则，研究表明作为标度率（幂率）的k非常重要，甚至可以决定整个系统的性质。公式为：

Y=C·Xk

考虑到c为常数，上述公式还可以简化为Y与Xk成正比。

只有在k=1的时候二者才是线性关系，即X增大一倍，Y也增大一倍；

如果k>1,那就是“超线性”关系（superlinear）;

如果k<1,那就是“次线性”关系（sublinear）。

有兴趣深入了解的朋友，可以去看看《规模》这本书，在这里我只做简单表述。

1

规模法则在生物体方面的体现

规模法则有一个很常见的例子就是树的高度不可能无限长高。

因为树的体积和重量与树的尺寸的立方成正比，而树的支撑力量是由树的横截面的面积决定的，也就是与树的尺寸的平方成正比。如果把树的高度扩大10倍，那么其体积和重量将扩大到原来的1000倍，而它的支撑力只会变成原来的100倍，也就是说，树需要用100倍的力量去承担1000倍的重量，如果树一直长下去，早晚有一天，树将无法承担它自身的重量。

规模法则还可以应用于生物的生长和代谢。

如果我们将生物体理解为一个蓄水池，那么它代谢摄入的能量就是流进水缸里面的水，它为了维护、修复自身而消耗的能量就是流出的水，而它的体重就是水缸中的水。显然，生物体的成长就相当于水池中水量的增长，它取决于净流入量，也就是流入与流出的差值。

根据克莱伯定律：动物每日的基础能量消耗和体重的¾次幂成正比。那么就是说代谢率即流入量与体重的3/4次幂成正比，而流出量即生物体用于修复自身细胞消耗的能量与体重成正比。尽管在一开始流入量大于流出量，促进了生物体的快速成长，但随着体重不断增加，流入量的增长速度逐渐慢于流出量的增长速度（因为3/4小于1），这就是生长速度的错配。因此就必然会有一个时间点，流入量与流出量达到持平，于是生物体不再生长（重量和体型保持在一定水平内）。

按照这个原理，我们还能推导出哥斯拉这样的超级巨兽是不可能存在的。因为它体重的增长速度将远超过身体支撑应力的增长，所以必然有会一个规模点使其自身的体重将自己压垮。

说到这里，其实大家多少对规模法则有了一定认识，但是遗憾的是我们可怜的大脑在若干年里早已习惯了按线性的方式进行外推，所以想要避开生活里隐藏的陷阱并非易事。事实上，线性思维的错误是非常容易发生的，即使训练有素的科学家也不例外。在《规模》一书中作者还举过一个例子：一组科学家因没有认识到非线性规模法则而导致一头名为图什科的大象意外死亡的惨痛案例。