对反比例函数图象性质的深入解读

教材呈现

人教版数学九年级上册第五章《反比例函数》第2节，反比例函数的图象与性质中，教材列举了三个反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x，要求观察它们的图象，发现它们的共同特征（教材第150页），同时为了引导学生思考，提出了三个问题：

(1)函数图象分别位于哪个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

课堂反馈

由于在前一节课中，我们练习过如何绘制反比例函数的图象双曲线，因此本节课的图象是学生在练习本上绘制的，之所以没有采用直接看课本，是为了进一步熟悉双曲线的特点，动手画比仅用眼看要深刻。

绘制过程中，为了让学生方便类比，于是建议在同一个坐标系中画三对双曲线，如下图：

很快，学生能够观察出第一个特征：当k>0时，双曲线在第一、三象限，且关于原点中心对称，关于y=x轴对称；紧接着，第二个特征：在每个象限内，y随x的增大而减少，之所以强制在每个象限内，是因为自变量x不为0，第三个特征：双曲线无限接近坐标轴，这个特征是受问题3启发，毕竟是否与x轴、y轴相交，属于图形直观。

按照教学要求，探索已经圆满完成，无论是课程标准中对反比例函数的要求，还是教参上对此部分内容的要求，均已达到。

课程标准要求：