微积分是顺应时代的发展，经过很多数学家积累并总结起来的一套数学运算系统，目的是为了解决科学模型中的变量求解问题。

微积分作为初等数学和高等数学的分水岭，在现代科学中有着极其重要的作用，微积分的发明也绝对堪称人类智慧的结晶。

在17世纪以前，很多数学家已经开始萌发了微积分的思想；比如中国古代数学家祖冲之利用割圆术求圆周率，阿基米德的微元法求体积、希腊数学家的极限思想等等。

随着物理学方面的发展，很多物理问题的研究遇到了困难，比如：行星椭圆轨道的推导过程、最速降曲线问题、 曲线的切线问题、函数极值问题、复杂球体的体积问题等等。

这时候科学家们对以上问题的解决，有着非常迫切的需求，期间很多数学家对微积分的诞生做了铺垫，比如笛卡尔发明坐标系、费马、开普勒、伽利略、哈雷等人也有贡献。

最终在17世纪末，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹，分别独立地发明了微积分，两者对微积分的切入点不一样，但是本质思想是一致的。

微积分的诞生，对以上科学问题，简直犹如天助，轻轻松松就能解决很多以前解决不了的问题；虽然微积分在创立之初遭遇到很多难题，但都被后来的数学家们完善。

微积分的基本思想是求极限，函数角度看就是求切线和面积，又可分为积分和微分两大类，两者互为逆运算。

比如下图：对于一个函数f（x），在定义域[a，b]内，函数图像和横坐标围成一个阴影面积，如果要求阴影面积的大小，只用初等数学知识是很难的，但使用微积分就变得非常简单。

微积分有一套严格的微分和积分法则，比如该函数表达式为f（x）=x^3，a=2，b=5，那么可以很快求出阴影部分的面积：