在平面几何中，圆是一个美丽又灵动的图形，其中蕴藏着许多有关角和弦的性质，若能恰当的应用到合适的问题当中，就会带给你很多便捷，有事半功倍之效。例如有类关于“角多多”的几何问题，即“角格点”问题中，如果亦能与圆相关联，然后利用圆中有关角与弦的性质，去求解相关角的度数，是否会是一条捷径，试看以下三例：

《例7》是道经典的“角格点”问题，通过作△NBC的外接圆，从已知中30度的圆周角导出一个正△OBC，利用相等边的传递和已知有关角的度数，找到点D，且由D点到△OMN三顶点的距离相等，确准点D为△OMN的外心，根据圆的性质求出相应角的度数，完成求解。

《例8》通过辅作△ABC的外接圆⊙O，导出相关的角的度数，利用一个30度的圆周角，导出一个正△AEO，通过再作辅助图形，推理出点A是△EOD的外心，然后轻松完成求解。此题在寻找外心时运用了再次辅作图形，亦是本题的难点和亮点。

《例9》是有难度且经典的“角格点”问题，其解题思路与上两题类同，先作△ABC的外接圆，导出正△AOE，通过圆的性质和已知角度，再由相等边的转换，找到点E为△AOD的外心，即刻完成求解。

综上：整个解题过程井然有条推理性强；解题思路清晰可循逻辑性好；解题路径既直又捷应用性广。