大家好！今天，数学世界选择一道比较简单的数学几何题分享给大家，此题是求证两个角相等。对于这类需要添加辅助线的题目，很多同学常常会不知所措，因为画出正确的辅助线往往就是难点。请大家先尝试做一下，再看后面的解析过程，能够让大家学会一种思考方式就是我的目标！

例题：（初中数学几何题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E，F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，EF分别交AC，BD于G，H，求证：∠OGH=∠OHG．

这道题目中的已知条件还是比较多的，必须利用它们推出对解题有用的信息。对于数学成绩一般的学生来说，做出此题也不是轻松的事情，因为此题需要的添加两条辅助线！

但是要记住，不管是什么类型的题目，我们都要认真分析已知条件，并结合图形进行思考。解答此题的关键是正确作辅助线构造等腰三角形，并灵活运用三角形的中位线定理。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

解析：（证明）取CD边的中点M，连接EM，FM，

∵F、M分别是BC、CD的中点，

∴MF∥BD，MF=1/2BD，（三角形的中位线定理）

∵E、M分别是AD、CD的中点，

∴ME∥AC，ME=1/2AC，（与上同理）

∵AC=BD，

∴ME=MF，（等量代换）

∴∠MEF=∠MFE，（等边对等角）

∵MF∥BD，ME∥AC，

（两直线平行，同位角相等）

∴∠MFE=∠OHG，∠MEF=∠OGH，

∴∠OGH=∠OHG．（证毕）

温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，时间也比较紧，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！