著名数学家陶哲轩的伯乐保罗·埃尔德（Paul Erdös）曾说：“数学还没有做好准备面对这样的问题”。专门研究这个问题的数学家Jeffrey Lagarias说：”这是一个危险的问题。人们沉迷于这个问题，但解决它真的是不可能的任务。“

两位数学家口中所说的问题，名为考拉兹猜想。

考拉兹猜想是数学中最引人注目的难题之一，它由德国数学家洛塔尔·考拉兹（Lothar Collatz）于1937年最早提出。与众多晦涩难懂的数学猜想不同的是，它看起来非常简单，任何已经学过加减乘除的小学生都可以对它进行推演。

考拉兹猜想说的是：无论选择什么正整数作为开始，通过应用上述函数中的规则，最终都会得到1。

这个问题说起来很简单，理解起来也很容易，从f(n)的表达式来看，它的运算规则一目了然：对于任何正整数，如果数字是偶数，则将其除以2；如果数字是奇数，则让其乘以3，再加1，再除以2；一遍一遍地重复这个过程，直到得到1，然后开始陷入一个循环。

以数字13为例：13是奇数，所以对于f(13)来说，它需要乘以3得到39，加1得到40；这时，40是偶数，所以f(40)需要除以2，得到20；再用20来重复这个计算；20又是偶数，所以只需继续除以2得到10；10还是偶数，除以2后得到5；5是奇数，乘以3、再加1再除以2，得到8；8为偶数，除以2等于4；4再除以2得到2；最后2除以2得到1。

当1开始出现时，事情开始变得有趣了。1是奇数，它需要乘以3再加上1，于是你又会重新得到4。接下来，故事的发展就是我们已经知道的那样，4到2到1再到4——陷入一个循环。如果用箭头来表示整个计算过程，以13为例，我们就会得到考拉兹序列：