概率论与数理统计梳理合集为作者大学自理复习所用
第一章 概率论的基本概念
1.1 随机试验
一、诞生于应用（略）二、随机现象确定性现象：在一定条件下必然发生的事件
随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生，条件与结果之间的关系无法用函数加以描述
三、随机试验（E）定义：（1）相同条件下重复进行（2）可能的结果不止一种，事先明确所有可能结果（3）不确定哪个结果出现
1.2 样本空间与随机事件
一、样本空间（S：所有结果的集合）与样本点（每个结果）二、随机事件（S的子集，用大写字母表示）的概念单点集：基本事件
S：必然事件
∮：（空集）不可能事件
三、随机事件间的关系及运算（一）关系
1.包含：B包含A，A发生B必然发生。
2.和事件：A∪B=A B，A或B至少有一个发生。
3.积事件：A∩B=AB，A发生且B发生
4.差事件：A-B，A发生但B不发生
5.互不相容/互斥：A∩B=空集，A、B不同时发生
*基本事件是两两互不相容的
6.对立事件/互逆事件：A∪B=S，且A∩B=空集，B记作A逆（A上面一横）
*互斥≠对立；互斥不能推出对立，但对立可以推出互斥
（二）运算
1.3 频率与概率
一、频率的定义与性质（略）二、概率的定义与性质性质1：不可能事件的概率为0
性质2：（有限可加性）有限个两两互斥事件的和事件的概率，等于每个事件概率的和
性质3：若B包含A，则P(B-A)=P(B)-P(A)，P(B)＞P(A)
性质4：对于任意事件A，P(A)≤1
性质5：（逆事件的概率）对任一事件A，A的逆事件的概率等于1-P(A)
性质6：（加法公式）对于任意两事件A,B有P(A∪B)=P(A) P(B)-P(AB)
1.4 等可能概型
一、古典概型定义设E是随机试验，E满足下列条件则称E为等可能概型：
(1)试验的样本空间只包含有限个元素
(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同
二、古典概型计算公式
（一）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成这件事共有n m种方法。
（二）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法
（三）排列：
1.有重复排列：在有放回选取中，从n个不同元素中取r个元素进行排列，称为有重复排列，其总数为n的r次方。
2.选排列：在无放回选取中，从n个不同元素中选取r个元素进行排列，称为选排列，其总数为。
选排列公式
（四）组合：
（1）从n个不同元素中取r个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为
