全概率公式的用途

（三）贝叶斯公式

定理 设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1,B2,...,Bn为S的一个划分，且P(A)＞0,P(Bi)＞0 (i = 1,2,...,n),则下述式子被称为贝叶斯公式：

贝叶斯公式

（四）先验概率与后验概率

先验概率：指根据以往经验和分析。在实验或采样前就可以得到的概率。如全概率公式,它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现.

后验概率：指某件事已经发生，想要计算这件事发生的原因是由某个因素引起的概率。如贝叶斯公式中的,是"执果寻因"问题中的"因"。

（五）条件概率P(A|B)与积事件概率P(AB)的区别

P(AB)≥P(AB)

1.6 独立性

（一）事件独立

定义：设A,B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B相互独立，简称A,B独立。

说明：事件A与事件B相互独立，是指事件A的发生与事件B发生的概率无关。

判断

1. 若P(A)＞0，P(B)＞0，则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立。（不要忽视前提）
2. 互斥可以不独立，独立也可以不互斥，二者之间没有必然联系。

（二）三事件两两相互独立的概念

定义：设A,B,C是三个事件，如果满足下述等式，则称事件A,B,C两两相互独立

（三）三事件相互独立的概念

定义：设A,B,C是三个事件，如果满足下述不等式，则称事件A,B,C相互独立