行列式本质上是一个数，行列式反映行列式元素之间的运算关系，要掌握不超过四阶的行列式的计算，同时要能计算简单、特殊的 n 阶行列式。

行列式的计算是按照行列式的性质进行的。低阶行列式的计算主要有两个思路：转化为上（下）三角行列式和降阶，但一般是把两种思路相结合；n 阶行列式的计算主要有数学归纳法、递推法、升阶法、转化为上（下）三角行列式法。

行列式是线性代数中一个非常重要、非常基础的工具，在后面的学习中经常使用到，归纳起来主要有如下几个方面的应用:

一、基本概念

1.逆序

2.逆序数

3.行列式

4.余子式与代数余子式

二、特殊高阶行列式

1.对角、上(下)三角行列式

2.范德蒙行列式

3.分块行列式

三、行列式的计算性质

(一) 一般行列式转化为上（下）三角行列式的性质

1.行列式与其转置行列式相等，即D＝DT

2.对调两行（或列）行列式改变符号

3.行列式某行（或列）有公因子可以提取到行列式的外面

推论有三：

推论① 若行列式某行（或列）元素全为零，则该行列式值为零

推论② 若行列式某两行（或列）元素相同，则行列式值为零

推论③ 若行列式某两行（或列）元素对应成比例，则行列式值为零

4.行列式某行（或列）的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式之和

5.行列式的某行（或列）的倍数加到另一行（或列），行列式不变

(二)行列式的降阶性质

1.行列式等于行列式某行（或列）元素与其对应的代数余子式之积的和，即

2.行列式的某行（或列）元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式之积的和为零

四、克拉默法则