tan是指哪边比哪边（tan30度45度60度分别是多少）

三角学是数学的一个分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定义了三角函数，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用来描述周期性的现象。三角学在公元前三世纪时开始发展，最早是几何学的一个分支，广泛的用在天文量测中，三角学也是测量学的基础。三角学的基础是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能会是单独的一个科目或是在预科微积分教授，三角函数在纯数学及应用数学中的许多领域中出现，例如傅里叶分析及波函数等，是许多科技领域的基础。三角学也包括球面三角学，研究球面上，由大圆的弧所包围成的球面三角形，位在曲率为正值常数的曲面上，是椭圆几何的一部分，球面三角学是天文学及航海的基础，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。负曲率曲面上的三角学则是双曲几何中的一部分。

历史

苏美尔天文学家引入了角度测量，将一个圆分割为360度。他们和之后的巴比伦人都在研究相似三角形各边之间的比例关系，并发现了其中一部分比例，但是并没有将其发展为一套系统的方法。古代努比亚人也使用了类似的方法。古希腊人最早将三角学转变成一套系统学科。

穆斯林天文学家巴塔尼引入了我们今天熟知的正弦、余弦、正切、余切等术语，并且提出了正切（称为“阴影”，阿拉伯语：ظل）和余切的概念。

明代末年，由于历法改革的需要，西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年）、《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～10000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中增加半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。

概述

在这个直角三角形当中：sin A = a/c; cos A = b/c; tan A = a/b。

如果三角形的一个角为90度，而另一个角的度数已知，那么第三个角的度数也就固定下来了，这是因为任何一个三角形三个角的度数之和总是180度。这样，两个锐角的度数之和为90度：它们互为余角。这样的三角形形状已经完全确定下来，它们是一组度数相同的相似三角形。在度数确定的情况下，每个边之间的比例也就随之确定，无论三角形大小。如果其中一个边的长度又为已知的话，那么其他两条边的长度也就确定。这些比例以角A的三角函数形式表示出来，其中a、b、c分别带指三角形中对应三边的长度：

正弦函数（sin），定义为该角的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比例。

余弦函数（cos），定义为该角的邻边（adjacent）与斜边的比例。

正切函数（tan），定义为该角的对边与邻边的比例。

其中，斜边是指直角三角形中90度角所对的边；它是该三角形中最长的边，也是角A的一个邻边。对边是角A所对的一条边。

这些函数的倒数分别被称为余割（csc或cosec）、正割（sec）和余切（cot）：

它们的反三角函数分别为arcsine、arccosine和arctangent。这些函数之间存在的数学关系被称为三角恒等式。

通过使用这些函数，可以回答有关任意三角形的所有问题，只需使用正弦定理和余弦定理。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。

定义的扩展

图1a – 使用单位圆对于角θ的正弦和余弦进行定义。

上面的定义只是用于度数在0到90之间的角（0到π/2弧度）。使用单位圆，可以将它们扩展到所有度数为正、负的角上（参见三角函数）。三角函数为周期函数，周期为360度（2π个弧度）。这意味着在这个区间内，它们的值会反复出现。正切和余切函数周期较短，为180度（π个弧度）。

三角函数还可以使用非上述集合定义来描述，如使用微积分和无穷级数。采取这种定义，三角函数可以扩展到复数。其中，复数指数函数十分有用。

参见欧拉公式和棣莫弗公式。