我们知道，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，显然把菱形沿着对角线所在的直线折叠，能够与它本身完全重合，说明菱形是关于对角线对称的轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，而菱形的对角线互相垂直，所以它又是中心对称图形。利用菱形的对称性，可以说明某些线段、角相等或说明三角形全等。

如图1，E是菱形ABCD的对角线AC上一点，则ΔABE≌ΔADE, ΔBCE≌ΔDCE．这个结论具有一般性，很多有关菱形的题都有该图的"影子"，因而利用这个基本图形的结论可以简捷地解决问题．

类型1 利用菱形的对称性求角度

1．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）

A．75° B．70° C．60° D．55°

【解答】连接BD，BF，∵∠BAD=70°，∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°﹣35°=75°．故选A．

【方法提示】解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．

2．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，已知∠BAD=110°，∠EAF=50°，求：

（1）∠ABD的度数；

（2）∠BAE的度数．