∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE，

∵∠AFD=∠CDE，∴∠AFD=∠CBE．

8．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点M，N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°．

（1）求证：AM=AN；

（2）比较点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离，并证明你的结论．

【解答】（1）证明：如图，连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAB=∠CAD=∠ACB=∠ACD=60°，AB=BC=CD=AD，

∴△ABC、△ACD等式等边三角形，∴∠B=60°，AB=AC，

∵∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，

在△AMB和△ACN中，

∴△BAM≌△CAN，∴AM=AN．

（2）结论：点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离相等．

证明：作ME⊥AB，NF⊥CA，NH⊥BC，垂足分别为E、F、H．

∵∠BCD=120°，∴∠NCH=60°=∠NCF，∴NH=NF，

∵△BAM≌△CAN，∴S△ABM=S△ACN，∴1/2•AB•ME=1/2•AC•NF，

∵AB=AC，∴ME=NF，∴NF=ME，

∴点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离相等．

【方法点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形对应边上的高相等解决问题．