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佩雷尔曼证明的庞加莱猜想应用远远不止这些，这里只是举了几个最常见的例子。通过这几个简单的例子足以证明佩雷尔曼是多么伟大了，佩雷尔曼不仅仅拒绝领在西班牙马德里的“菲尔兹奖”，被他拒领的奖还有：
16岁时，他拒绝了国际数学奥林匹克竞赛金奖。
30岁时，他拒绝了欧洲数学会给他颁发“杰出数学家奖”。
36岁时，他拒绝以美国克莱数学学会100万美金的奖金。
38岁时，他拒绝以斯杰克洛夫数学研究所推荐他当选俄罗斯科学院院士荣誉。
佩雷尔曼淡泊名利，视金钱发粪土，面对媒体采访时，他曾说：
“对于金钱和名誉，我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。我不是数学领域的英雄，我没那么成功，因此我不想让每个人盯着我看。”
1995年，一个偶然的机会，佩雷尔曼接触到了“庞加莱猜想”，他端详了一会儿，然后说：“我来解决它。”
于是，从此佩雷尔曼像从人间蒸发了一样，从此销声匿迹，再也听不到关于他的任何信息。这七年里，除了他家附近面包店的老板能够看到他偶尔穿着破旧的衣服，到她的店里买几片黑面包、通心粉和酸奶。
2002年11月12日，十多位数学家收到了一封信
亲爱的XXX，
请允许我提醒您关注我在arXiv上发表的论文，该篇论文的编号是math.DG0211159。
摘要：本文中我们提出了一个Ricci流的单调表示，其不需要曲率假设，在所有维度中都成立。这可以被解释为某个典型集合的熵。……
祝万事如意！
格里戈里·佩雷尔曼
在这封信中，佩雷尔曼并未宣称自己证明了“庞加莱猜想”，甚至没有说明自己解决的问题是什么，美国数学家迈克尔·安德森收到信件已是午夜，但他当晚通宵达旦看完了信件。并抄送邮件至另外几位数学界同行。
