从细微处入手开展常态教研

很多时候，对于年轻教师而言，如何进行教研，总是很困扰，一般而言，教师日常工作中，最重要的是上课，因此围绕上课这个核心进行思考，我认为就是教研的开始，即课堂教学研究。

通俗点讲，每当讲完一节课，回到办公室，和同备课组或教研组老师一起聊一聊，这种最简单的教研活动就成型了，如果在一个教研组或备课组内，这是一种常态，个人认为，就具备了浓厚的教研氛围。

那么聊什么，以什么为主题，就是接下来顺理成章的讨论话题了。我给出的答案是，只要跟刚才的上课有关，啥都可以聊。

以刚刚结束的一节多边形内角和为例。

在课堂提问环节，问道，为什么多边形外角和是360°，我们如何证明它呢？

有一个学生这样回答，可以将这个多边形缩小，缩小至一个点，这样那几个外角就变成一个周角了。

我的课堂处理是，肯定这位学生的想法，非常有创意，从这个学生的回答中，我们其实完全可以得到证明多边形外角和的一种方法，他回答的核心是将多边形的外角凑成一个周角，因此如何凑，如何符合目前八年级学生的认知地去凑，是需要思考的。但是缩小一个多边形至一个点，还是超出了多数学生的想像，甚至可以说，提出这个方法的学生本人，也未必真的理解了缩小一个多边形究竟用到了数学中的哪些定理，所以这个回答本质上仍然是直观认知，我们需要帮助其上升至公理化体系，即用已学过的定理来完成证明。

这个方法我们曾经用过，就在三角形内角和定理的证明过程中，引导学生回想我们是如何证明的，所幸不少学生还记得“通过平行线搬运至一个平角”，于是进行迁移，在多边形中，能否通过作平行线，将这些外角也搬运到一起，变成一个周角呢？先从三角形开始，如下图：

模仿前面的方法，选择一个顶点，例如点A，将∠2和∠3这两个外角搬运过来。学生在作平行线的时候，又发现新的问题，如下图：

部分学生作出这样的平行线后陷入困境，没办法转换∠2和∠3，究其原因，仍然是对平行内“三线八角”的理解不到位，我们知道利用平行线来搬运角，利用到的是同位角和内错角，显然上面那组平行线，∠2的内错角有一部分和∠1重合，∠3则找不到同位角或内错角，因此转换失败。

提示学生重新观察图形，作平行线没有错，但它首先应该是一条直线，将点A另一侧的部分画出来再观察是否能顺利找到转换的角呢？如下图：