此时可得到∠2=∠4，∠3=∠5，它们均属于同位角，现在∠1 ∠4 ∠5=360°，完成了证明。

换四边形外角和试下：

五边形、六边形的证明方法完全相同，从这些构造平行线的过程中，引导学生思考，究竟应该怎么作图，才能避免第一次的错误？

当我们将所有外角都搬运到一处，形成一个周角之后，原来的多边形不就缩小至一个点了吗？这个时候用动画演示，效果才是最佳。

更进一步拓展，这个点一定要是多边形的顶点吗？回想在三角形内角和证明的过程中，我们搬运三个内角，可以在顶点处，也可以在某边上，也可以在平面内任意一点，多边形几乎相同。

关于“8字模型”，学生在课堂练习中使用这个模型“干净利落”地解决了14页的例3，如下图：

Rt△ACE和Rt△BDE中，有一对锐角互为对顶角，则剩下的锐角相等，这也是“8字模型”的原型，但如果没有理解透彻，极易在后面的练习中造成错误的应用，例如将上述两个直角三角形改为普通三角形后，如下图：

结果在没有添加任何条件的前提下，就有不少学生认为∠A=∠B，∠C=∠D，事实上应该是∠A ∠D=∠B ∠C，那些出错的学生，认为他们“看错”，以为∠C=∠D，所以才得到∠A=∠B，我分析这种回答，并不是眼睛看错，而是心里看错，思维惯势起了作用。

这是一件小事，从这个角度看，无非是学生的学习态度问题，由此引申至家庭教育乃至更多广泛层面，在此不进行深究。

我们在几何教学中，要避免这类“心不在焉”的错误，必须强调认真审题，在七年级起始阶段，涉及到的知识点并不多，内容也较为简单，此时课堂上最重要的任务反而不是增加难度、补充知识，而是习惯养成，从细节开始，行为规范发展到后期自然成为思维上的规范，一旦形成按数学思维去思考问题，那么学习数学也就有了坚实的基础。

这两个话题均来自于一线课堂教学中，对学生的观察和思考，课堂教学的最终目的是让学生学会，因此我们的常态教研，重心必须放在学生身上，研读课标也罢，研究教材也好，都是为了在课堂上让学生有更多收获。

一节数学课，从导入环节开始，教师需要认真观察学生的表现，从课堂发言，练习草稿甚至细微表情中去发现学生对教学的接受程度，从而及时调整教学节奏。这些信息在课后，也是极为难得的教研素材，通常情况下按这样的思路去研究：第一，学生为什么会这样想(做)？第二，是什么导致学生会这样想(做)？第三，作为教师希望学生怎样想(做)?第四，作为教师如何让学生按预设去想(做)？第五，学生这样做(想)会朝哪个方向发展？

类似这样的话题其实非常多，一节课下来，有无数个细节等待我们去研究，去思考，我们不可能全部记录并逐一研究，但坚持下来，可积累的思考会越来越多，在教研活动时也不会无话可说，从欲思无语，到思如泉涌，要经历的无非就是坚持。