《平行垂直》中你不可忽略的知识点

一、知识梳理

1、平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

2、平行的表示：

用符号“∥”表示，读作“平行于” ．

3、同一平面内两条直线的位置关系：

平行或相交．

4、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

5、平行的传递性：

平行于同一直线的两直线平行．

6、平行与角的*

若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

7、垂直定义：

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．

其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．

两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．

8、垂直的表示：

用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．

9、垂直公理：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

10、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度．

11、垂线段的性质：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

12、垂直与角的*

若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．

二、典型例题

例1、概念辨析

(1)两条不相交的直线叫做平行线．

(2)两条直线不相交就平行．

(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．

(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．

(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．

(7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．

解析：

(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．

(2)错误，理由同(1)．

(3)正确．

(4)错误，反例如下图：

(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．

(6)正确．

(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm．