一、全等三角形

1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形的相关概念及表示方法

（1）相关概念

<1>能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

<2>把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

（2）表示方法

全等的符号：≌，读作“全等于”。

∆ABC与∆DEF全等，记作：∆ABC≌∆DEF.

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

4.确定全等三角形对应边、对应角的方法

(1)若有公共边,则公共边一定是对应边。

(2)两个全等三角形中,一对最长的边一定是对应边，一对最短的边也一定是对应边，当然，一对第二长的边也一定是对应边。

(3)若有公共角,则公共角一定是对应角。

(4)若有对顶角,则对顶角一定是对应角。

(5)一对最大的角一定是对应角,一对最小的角也一定是对应角，一对第二大的角也一定是对应角.

(6)两边是对应的,则它们所对的角也一定是对应的;反过来,两个角是对应的,则它们所对的边也是对应的.

(7)两条对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边。

(8)两个三角形全等用“≌”表示，找对应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位置上来找.

二、三角形全等的判定

1.三角形全等的判定方法

（1）SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

（2）SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

（3）ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

（4）AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

（5）HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

2.合理选择全等三角形的判定方法

（1）已知两边：<1>找夹角(SAS)；<2>找第三边(SSS)；<3>找直角(HL)。

（2）已知一边一角：<1>边为角的对边：找任意一角(AAS)；<2>边为角的邻边：找夹角的另一边(SAS)；找夹边的另一角(ASA)；找边的对角(AAS).

（3）已知两角：<1>找夹边(ASA)；<2>找其中一个已知角的对边(AAS).

三、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。