数学基本知识（函数）

函数

1函数及其图像

〔数轴上的点的坐标〕数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。

说明

数轴上两点之间的距离等于这两点的坐标差的绝对值。

〔平面直角坐标系〕 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点0是原点。这个平面叫做坐标平面。

图1-14-1

说明

x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个象限，如图1-14-1所示。但坐标轴上的点，也就是 x 轴、 y 轴上的点不在任何象限内。

〔直角坐标系中点的坐标〕 如图1-14-2的直角坐标系中，由点 P 向 x 垂线，垂 足 M 在 x 轴上的坐标是a, 由p向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 b, a 就叫做点 P 的横坐标,b就叫做点 P 的纵坐标，合起来（ a , b ）就叫做点 P 的坐标，记做 P ( a , b )，横坐标写在纵坐标的前面，( a , b ）是一对有序实数。

图1-14-2

说明

(1）原点0的坐标是（0,0)，记做0(0,0).

(2）当 a ≠ b 时，( a , b ）与（ b , a ）是两个不同的有序实数对，对应两个不同的点。

(3）点 P ( a , b ）到 x 轴的距离是∣b∣，点 P 到 y 轴的距离是 ∣a∣ .

(4) x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0；反之，纵坐标为0的点必在 x 轴上，横坐标为0的点必在 y 轴上．

(5）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。就是说，对于坐标平面内的任意一点 M ，都有唯一的一对有序实数（ x , y ）和它对应；对于任意一对有序实数（ x , y )，在坐标平面内都有唯一的一点 M 和它对应。

〔四个象限内点的符号规律〕

(1）第一象限内的任意一点的横坐标与纵坐标都是正数；反之，横坐标与纵坐标都是正数的点必在第一象限内。

(2）第二象限内的任意一点的横坐标都是负数，而纵坐标都是正数；反之，横坐标是负数、纵坐标是正数的点必在第二象限内。

(3）第三象限内的任意一点的横坐标与纵坐标都是负数；反之，横坐标与纵坐标都是负数的点必在第三象限内。

图1-14-3

(4）第四象限内任意一点的横坐标坐标都是正数，而纵坐都是负数；反之，横坐标是正数、纵坐标是负数的店必在第四象限内。

说明

可用图1-14-3来表示各象限内的店的坐标符号。

〔直角坐标平面内两点之间的距离公式〕

在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（x₁,y₁）,(x₂,y₂),那么它们之间的距离是