选修2一1第一章第二节，充要条件。
充分条件与必要条件的定义的理解：
①“若P,则q”为真命题,
②是指由P通过推理可以得出q，
即由p可推出q,记作p=>q，
③并且说p是q的充分条件，
④q是p的必要条件。
⑤q的充分条件是p
⑥p的必要条件是q。
①一⑥只是表达方式不同，实质是一样的，当然不同的需求需要不同的表达。
充要条件的集合判断法：
①若A드B,则p是q的充分条件,若
A是B的真子集,则p是q的充分不必要条件
②若B드A,则p是q的必要条件,若
B듯A,则p是q的必要不充分条件
③若A=B,则p,q互为充要条件
④若A不是B的真子集且B또A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件。
其中p:A={xlp(x)成立}，q:B={xlq(x)成立}。
充要条件跟踪练习：
1.设x∈R,则“2x≥0”是"丨x-1丨≤1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分又不必要条件
2.已知命题p:方程x² ax b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.“x≠1且x≠2”是“x²一3x 2≠0”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
4.设xeR,则“l×丨<2”"是“Vx<
4"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
5.已知命题p:“方程x-4x a=0无实根"”,且p为真命题的充分不必要条件为a>3m 1,则实数m的取值范围是()
A.m≥
B.m>1
C.0<m≤1
D.0<m<1
6.已知p是q的充要条件,r是s的充分不必要条件,q是s的必要不充分条件,则r是p的()条件
7,设集合A={-2，n，4}.B={4.5}，则“n=5”是“AnB=B的()条件(填”充分不必要”、”必要不充分”、”既不充又不必要"，“充要")
8，下列“若p，则q“形式的命题中，p是q的充分条件的为()(填序号)
①著xy=1、则x，y互为倒数
②若两个三角形的面积相等、则这两个三角形全等
③若m≤1，则x²一2x m=0有实根
④若A∩B=A，则A是B的子集
9.设α：x≤5或x≥1，β:2m-3≤Ⅹ≤2m 1,若a是β的必要条件、则实数m的取值范围是()
10.判断下列”若p、则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的必要条件?
(1)若x￠A∩B,则x￠A且x￠B
(2)若x² y²≠0,则xy≠0;
(3)若|x|≠|y|,则x≠y
11.证明一元二次方程ax² bx C=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
参考答案
课时1作业题答案
1.B2.A3.A4.D5.B
6.充分不必要7.充要8.①③④
9.m≥2或m≤-3.
10.(1)(2)
11.证明:充分性:若ac<0,则△=b²-4ac>0.方程
ax² bx c=0有两个相异实根,设为x1,x2,因为ac<0,所以X1*Ⅹ2=C/a<0,即X1，x2的符号相反,即方程有一个正根和一个负根
必要性:若方程ax2 bx c=0有一正根和一负根,设为x1,x2且x1>0,x2<0,则X1*X2<0,所以ac<0.综上可知ac<0是方程ax² bx c=0有一正根和一负根的充要条件.
